Для возможности хоть как-то долететь до ближайших звезд посмотрим сначала эту картинку:

Допустим мы хотим долететь до ближайшей планеты похожей на Землю. По предварительным оценкам астрономов, такая планета должна находиться на расстоянии около 25 световых лет. Но нам не хочется лететь так долго, попробуем побыстрее.

Посмотрим что будет на скорости 0,999999 от скорости света.

Для скорости 0,999999 от скорости света замедление времени составит:

t' = t / γ

где:

• t' - время в движущейся системе отсчета

• t - время в неподвижной системе отсчета

• γ - фактор Лоренца

Фактор Лоренца вычисляется по формуле:

γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)

где:

• v - скорость движущегося объекта

• c - скорость света

Подставляя значения v = 0,999999c и c = 299 792 458 м/с, получим:

γ = 1 / sqrt(1 - 0,999999^2) ≈ 70,7

Таким образом, время для часов, движущихся со скоростью 0,999999 от скорости света, замедлится в 70,7 раз по сравнению с неподвижными часами.

Но теория говорит, что для того, чтобы разогнаться до такой скорости с ускорением 20 м/с² потребуется около 14 990 000 секунд или около 416 дней.

В итоге чтобы долететь до планеты на расстоянии в 25 световых лет надо 14 месяцев разгоняться, 14 тормозить и еще 2 месяца просто равномерно лететь. Итого 30 месяцев - в принципе, приемлемо.

Далее - чем разгонять? Возьмем, к примеру, протоны, которые производятся на БАК.

Чтобы вычислить, во сколько раз масса протона, разогнанного до скорости 0,999999991 от скорости света на БАК, больше массы покоящегося протона, нужно использовать формулу релятивистской массы из специальной теории относительности:

m = m0 / √(1 - v^2/c^2)

где:
m - релятивистская масса протона при данной скорости
m0 - масса покоя протона (1,673 x 10^-27 кг)
v - скорость протона (0,999999991c)
c - скорость света в вакууме (3 x 10^8 м/с)

Подставляя значения, получаем:

m = 1,673 x 10^-27 / √(1 - (0,999999991)^2)
m = 7038 x 10^-27 кг

Таким образом, масса протона при скорости 0,999999991с составляет 7038 x 10^-27 кг.

Разделив это значение на массу покоя протона 1,673 x 10^-27 кг, находим, что масса сверхрелятивистского протона на БАК больше массы покоящегося протона примерно в 4209 раз!

Это поистине колоссальное увеличение инертной массы, являющееся одним из наглядных проявлений релятивистских эффектов специальной теории относительности при околосветовых скоростях.

А зачем мы считали массу такого протона? А чтобы оценить расход рабочего тела на разгон и торможение.

Согласно закону сохранения импульса, при выбросе массы (топлива) из ракеты с относительной скоростью u, импульс ракеты изменяется на величину массы выброса, умноженной на скорость выброса u, но с противоположным знаком.

Откуда мы видим, что расход водорода может составить 3% от массы ракеты при истечении протонов на скорости 0,999999991с. Исходя из того, что скорости полета и истечения выхлопа примерно световые, а разница в изменении 4200/70=60 раз.

Итог таков - для практического полета на расстояние в 25 световых лет за 2.5 года по корабельным часам нужен, к примеру, корабль с массой 1000 тонн и 33 тонны водорода в качестве рабочего тела. Ну и какой-нибудь линейный ускоритель протонов с реактором для питания всего этого корабля.