У всех эдафозавров был «парус», образованный остистыми отростками спинных позвонков. На отростках имелись поперечные выросты, верхушки нескольких передних отростков часто расширены. Вероятно, как и у сфенакодонтов, «парус» служил для терморегуляции, поперечные отростки могли увеличивать его площадь. Кости «паруса» были полыми. Нельзя также исключить, что у основания «паруса» могли откладываться запасы жира.

Строение конечностей Lupeosaurus позволяет предположить, что они были достаточно массивными для эдафозавров. Прочные конечности, в сочетании с предполагаемым стройным строением тела скорее напоминает какого-то заурядного плотоядного. Вогнутые позвонки немного необычный признак у (относительно) мощного хищника, но это было примитивный признак и обычное условие для первых синапсид всех типов. Очертания «паруса», возможно, треугольные. Голова, предположительно, небольшая.