У всех эдафозавров был «парус», образованный остистыми отростками спинных позвонков. На отростках имелись поперечные выросты, верхушки нескольких передних отростков часто расширены. Вероятно, как и у сфенакодонтов, «парус» служил для терморегуляции, поперечные отростки могли увеличивать его площадь. Кости «паруса» были полыми. Нельзя также исключить, что у основания «паруса» могли откладываться запасы жира.

Строение конечностей Lupeosaurus позволяет предположить, что они были достаточно массивными для эдафозавров. Прочные конечности, в сочетании с предполагаемым стройным строением тела скорее напоминает какого-то заурядного плотоядного. Вогнутые позвонки немного необычный признак у (относительно) мощного хищника, но это было примитивный признак и обычное условие для первых синапсид всех типов. Очертания «паруса», возможно, треугольные. Голова, предположительно, небольшая.

Горгонопсы (лат. Gorgonopsia) — подотряд хищных синапсид-терапсид («зверообразных»). Принадлежат к териодонтам. Доминирующие хищники позднепермской эпохи. Одни из самых примитивных зверообразных.

Православлевия — мелкое животное (длина черепа 22 см), череп округлых очертаний, с выступающими вверх глазницами. Височное окно небольшое, вытянуто вертикально. Внешне, вероятно, напоминала лиценопса, принадлежит к тому же семейству. Общая длина составляла примерно 1.4 метра. Входит в Соколковский комплекс позднетатарской эпохи вместе с иностранцевией (Северодвинская фауна). Известна по единственному черепу.

Шталекерииды (лат. Stahleckeriidae) — семейство триасовых дицинодонтов близких семейству каннемейерид. Известны из Европы и Южной Америки. Семейство шталекерид включает как мелких (элатозавр) так и гигантских (шталекерия, элефантозавр) дицинодонтов. Найденный в 2008 году гигантский дицинодонт из позднего триаса Польши также может принадлежать этому семейству. Были одними из крупнейших сухопутных животных триаса.

Длина черепа могла достигать 1 м, а общая длина — около 4,5 м. Так как остатки элефантозавра очень скудны, реконструировать его внешний облик можно лишь приблизительно. На реконструкции в Палеонтологическом музее им. Ю. А. Орлова элефантозавры изображены как животные с высокой спиной, мощными клыками и небольшим носовым рогом. Эта реконструкция представлена на рисунке ниже: