Серия «Подготовка к 1 сентября»

Задачи на движение

Все задачи на движение решаются с помощью одной единственной формулы: S = v⋅t, где S – это путь, v – это скорость, а t – это время.

Главное – нарисовать красивую картинку и хорошо вообразить, кто за кем и куда ехал.

Запомнить самую важную формулу поможет этот треугольник: v и t находятся на одном “этаже”, поэтому их между собой нужно перемножить, чтобы найти S. А чтобы найти v, S нужно разделить на t – или наоборот.

Давайте решим небольшую задачу, чтобы формула точно запомнилась. Будьте внимательны с единицами измерения!

Ответ: 1500 м: 10 мин = 150 м/мин = 150*60 м/ч = 9000 м/ч = 9 км/ч

А что если в задаче два героя и оба куда-то бегут? У них есть всего два варианта: они могут двигаться или в разных направлениях, или в одном.

Часто говорят, что различных видов движения 4: в догонку, с отставанием, навстречу и в разные стороны. Но на самом деле это не так важно. Важно, что когда у нас два действующих лица, то мы можем посчитать их совместную скорость: она может называться скоростью сближения или скоростью удаления. Главное, что она демонстрирует, как быстро меняется расстояние между героями и часто очень упрощает решение задачи.

Если объекты двигаются в разных направлениях, то их скорости складываются (и не имеет значения, идут ли они навстречу друг другу или разбегаются в разные стороны)

Если объекты двигаются в одном направлении, то их скорости вычитаются (из бОльшей скорости вычитается меньшая)

Потренируемся!

На картинке 2 ситуации, определите, какова совместная скорость двух героев в первом и во втором случае.

Ответ: А - движение в одном направлении(вычитаем: 7-4), Б - движение в разных направлениях (складываем 5+3)

И плывёт веночек

Вдоль ночной воды,

Одинокая стою на берегу…

Ещё один важный вид движения – движение по воде. Наверняка многие из вас плавали по реке и представляют себе, как тяжело плыть против течения. И наоборот, как оно подгоняет вас, если вы решите ему поддаться.

Математически это выражается следующим образом: скорость реки вычитается из собственной скорости объекта или прибавляется к ней.

V по течению = V собственная + V реки

V против течения = V собственная - V реки

Не забывайте, что некоторые объекты просто плывут по течению: обычно в задачах это плоты. У них нет собственной скорости и поэтому они плывут со скоростью реки.

Ещё интересная вещь: на движение по воде очень похоже движение по эскалатору. Если вдруг вам встретятся задачи, где кто-то бегает по ступенькам движущегося эскалатора, то попробуйте представить, что эскалатор – это река, и, может быть, вам станет легче :D

Небольшая задачка и хватит на сегодня телодвижений :)

Ответ: 4 км/ч (а скорость лодки 14 км/ч)

Вы, как обычно, большие молодцы 😊

31 августа 🥲

Подошло к концу лето и наш марафон. Я надеюсь, что каждый из вас за эти две недели вспомнил что-нибудь, что вылетело из головы, а, может быть, узнал что-то новое и интересное. В любом случае я благодарю вас за ваше участие и за ваши ответы и комментарии 🥹

Сегодня предлагаю провести большое повторение — по одному вопросу по пройденным нами темам

Я задам вам 5 вопросов. Из букв правильных ответов составьте слово — оно будет паролем к маленькому подарочку 🍊

1. Первая задача на тему степень числа.

Используя свойства степени, найдите значение выражения 7⁹⋅(7²)⁶ ÷ 7¹⁹:

2. А вот и ваши любимые системы уравнений! Вы знаете, что делать 😏

3. Задача на проценты:

В первой четверти Вася повысил свою успеваемость по сравнению с прошлым годом на 10%, потом ближе к новому году расслабился и успеваемость упала на 15%, но после праздников он взял себя в руки и успеваемость выросла на 5%.

4. Движение - это жизнь.

И задачи на движение совсем несложные:

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо опоздавшего на него Васи за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах

Если вдруг задача покажется вам страшной, то представьте, что поезд стоит, а Вася бежит вдоль него 🏃🏻

5. И последний вопрос про графики — больше творческий, чем теоретический:

🍓Какой из этих двух графиков больше похож на график изменения цены на клубнику в летний период?

При решении задачи нужно опираться на жизненный опыт 😊

Теперь соберите вместе все буквы из правильных ответов, составьте из них какое-то зажигательное слово и забирайте себе маленький мотивирующий подарочек 🍊(пароль нужно вводить маленькими буквами без пробелов, какие ответы были правильными автоматически показывают опросы в Телеграме)

Вам ужасно повезло — 1 сентября в этом году выпало на воскресенье! Это целый ещё один летний денёчек в подарок. Проведите его с максимальной пользой — отдохните всё, что недоотдыхали, досмотрите все сериалы, которые не досмотрели, пройдите все компьютерные игры, которые недопрошли. Чтобы в понедельник снова ворваться в учёбу максимально свежими и отдохнувшими!

Обнимаю всех очень сильно и встретимся на той стороне — в новом учебном году 🤗

Ваша Ольга Олеговна

В математике есть свой особый математический язык, и чем лучше вы им овладеете, тем проще вам будет на уроках математики.

Начнём с азов: базовые арифметические операции и результаты этих операций

Сумма — результат сложения (+)

Разность — результат вычитания (-)

Произведение — результат умножения (х)

Частное — результат деления (:)

В случае, если выражение сложное, то его называют по последнему выполняемому действию, например:

(а - b) + с — сумма разности чисел а и b и числа с

(c +a)•(b- d) — произведение суммы чисел с и а и разности чисел b и d

Ещё небольшой словарик важных понятий:

Натуральные числа — целые положительные числа без 0 (1, 2, 3, ...). Отлично подходят, чтобы считать баранов перед сном

Двузначные числа — числа, состоящие из двух цифр

Чётные и нечётные числа — числа, которые делятся и не делятся на 2 соответственно

Этого нам должно хватить на первое время. Потренируемся!

Ещё два ключевых понятия в переводе с русского на математический: "больше/меньше НА несколько штук" и "больше/меньше В несколько раз"

Больше/меньше НА несколько штук — это всегда сложение или вычитание

Больше/меньше В несколько раз — это умножение или деление

Попробуем перевести на математический язык парочку задач!

В этих заданиях вам нужно выбрать выражение, подходящее для решения задачи

Вы великолепно справляетесь! Держите немного мемов про трудности перевода :)

Продолжаем разговор про функции 😊
Кажется, с линейной функцией вас уже не проведёшь!

С квадратичной дела обстоят сложнее. Если у линейной меняются всего 2 параметра: k и b, то у квадратичной их целых три: a, b и с. Это уже какой-то Sims 4!

y = ax² + bx + c

Тут уже возникают некоторые трудности, потому что внешний вид параболы зависит не только от каждого коэффициента по отдельности, но и от их комбинации.

Но мы сегодня не будем вдаваться в подробности и рассмотрим только коэффициент а 😊

Самое простое правило знают все:

Если коэффициент а положительный, то ветви у параболы направлены вверх
Если коэффициент а отрицательный, то ветви у параболы направлены вниз

А как отличить между собой две параболы с разными коэффициентами а?
Тут на помощь приходит уже известная нам аналогия с гонолыжными трассами. Ну, или с американскими горками — что вам больше нравится?

Коэффициент а - это уровень сложности горки. Чем выше уровень сложности, тем она страшнее и круче. То же самое работает и для отрицательных чисел — только парабола будет вверх ногами.

Чем больше коэффициент а по модулю, тем парабола "уже", чем он меньше — тем она "шире"

На всякий случай проверим, как вы разобрались с параболами 😊

Сегодня не буду вас мучать вопросами 😊 наоборот - расскажу кое-что забавное

Этот факт обычно доказывается на уроках физики, но не могу с вами им не поделиться.
Парабола в нашей повседневной жизни часто возникает, когда вы что-то бросаете. Я не говорю, что она возникает каждый раз, потому что, вообще говоря, не всё, что вы бросите, полетит по параболе. Сопротивление воздуха там, все дела. Но если вы бросаете что-то достаточно тяжелое и обтекаемое, то на сопротивление воздуха можно не обращать внимания.

Так вот, если вы хотите бросить как можно дальше, то бросать нужно под углом 45 градусов. Такой вот вам интересный факт для игры в Angry birds 😃

Вы, кстати, вообще про такую игру знаете? Кажется, популярной она была лет 10-15 назад, а сейчас уступила место другим играм. Расскажите, во что вы там играете сейчас, молодёжь? 👵🏻

До 1 сентября осталась ровно 1 неделя! Давайте проверим, как у вас с арифметикой. Я предлагаю вам 10 очень простых задач, которые решаются буквально в уме. В конце дня узнаем, сколько задач из 10 вы осилили 🙂

Варианты ответов давать не буду - это будет слишком просто)

В конце после всех заданий напишу правильные ответы и вы сможете свериться 😉

Задача 1/10.

Мальчик учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 70 лет, но меньше 80.

На сколько лет мальчик моложе дедушки?

Задача 2/10

Укажи размер сторон прямоугольника, если его площадь 15 см², а периметр 32 см

Задача 3/10

В первый раз купили 3 батона и 4 слойки с малиной и заплатили 110 руб., а во второй раз – по тем же ценам – 3 батона и 6 слоек и заплатили 150 руб. Сколько стоит батон?

Задача 4/10

Девочка разрезала квадратный листок бумаги со стороной 6 см на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 16 см.

Чему равен периметр другого?

Задача 5/10

Муравьишка ехал на гусенице 24 мин, а потом пересел на жука и проехал путь в 4 раза больший. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?

Задача 6/10

Во сколько раз надо увеличить радиус окружности, чтобы диаметр новой окружности стал в 3 раза больше?

Задача 7/10

Мама испекла пирожки. Сыну она дала третью часть всех пирожков и ещё два пирожка. Всего мальчик получил 5 пирожков. Сколько пирожков испекла мама?

Задача 8/10

Сумма двух чисел равна 649.

Одно из слагаемых оканчивается нулём. Если нуль зачеркнуть, то получится второе слагаемое. Что это за числа?

Задача 9/10

Двое туристов очистили 300 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой - 2. Второй работал на 30 мин больше первого. Сколько времени работал каждый?

Задача 10/10

Лист согнули пополам, потом ещё раз пополам и ещё раз... И так всего 5 раз. Потом лист распрямили и разрезали по местам сгибов. Сколько всего получилось листочков?

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:
1 - 54 (мальчику 17, а дедушке - 71)

2 - 1 см и 15 см

3 - 10 рублей

4 - 20 см

5 - 12 минут

6 - в 3 раза

7 - 9 пирожков

8 - 590 и 59

9 - 48 минут и 78 минут (1 час 18 минут)

10 - 32 листочка

Подсчитайте, сколько задач вы решили без ошибок 😊

Делитесь вашими впечатлениями в комментариях :)

Выберите цвет волос и размер глаз 👀 Что общего у линейной функции и создания персонажа в Sims?

Все-все линии, которые я могу нарисовать на плоскости задаются выражением y = k•x + b.

Если бы вы создавали прямую так же, как создаете персонажа в игре, то у вас было бы всего два ползунка: k и b.

Меняете k - меняется угол наклона,

меняете b - меняется точка пересечения с осью oY (линия ползает вверх-вниз)

И отдельно гифка с графиком:

Как же отличить друг от друга графики с разным углом наклона?

Я никогда не каталась на горных лыжах, но я слышала, что трассы разного уровня сложности отмечают разными цветами. Трассы зелёного цвета -- лёгкие и подойдут для новичков, а вот красные - это место для профессионалов.

Так вот, представьте, что коэффициент k у прямой - это показатель сложности трассы. Если сложность 3 (y = 3x), то гора крутая и с неё съедет только способный лыжник. А если сложность 1/3 (y = 1/3 x), то с такой горки съезжать совсем не страшно. С отрицательными числами работает так же - мысленно отбросьте минус (возьмите модуль k) и чем больше коэффициент k, тем круче наклон прямой.

Чем больше модуль коэффициента k у прямой у = kx + b, тем круче её угол наклона

Давайте проверим, хорошо ли вы ориентируетесь в линейных функциях!

Правильные ответы:

1 - а

2 - б

3 - а

4 - в

Кстати, задание на графики функции - одно из самых лёгких в ОГЭ. Это номер 11. Записала для вас небольшое видео, в котором рассказала всё, что нужно знать о линейной функции для сдачи ОГЭ 😊

А потренироваться можно 👉🏼👉🏼👉🏼 ЗДЕСЬ - это тест, который покажет вам, как хорошо вы поняли теорию из видео 😉

Ну и напоследок - памятка с самым важным: