Привет, Пикабу, а ты никогда не задумывался о том, что чем больше законов, тем проще их исполнять? А в математике, на самом деле, так и обстоит.
Например, стоит убрать аксиому, что x*y=y*x, возникает куча новых арифметик, в которых довольно-таки очевидные вещи приходится доказывать, а иногда даже доказать не удается.
Я уже приводил пример с Неевклидовыми геометриями на эту тему.
Например, случай с x*y ≠ y*x особенно ярко проявляется в математике матриц, хотя и не только в ней.
Или, например, уберем аксиому существования единичного элемента множества, такого, что функция из любого другого элемента этого множества на единичный элемент в тот же элемент этого же множества перестанет существовать.
Опять же, возьмем аксиому выбора, благодаря которой, из одной сферы можно сделать две сферы того же радиуса, за что эта аксиома многими математиками критикуется, а убери ее - так возникает проблема с доказательством множества теорем, которые на эту аксиому и опирались. (Аксиома выбора, если что, гласит, что из любого множества ты можешь выбрать подмножество, опираясь на свои собственные критерии).
А некоторые математики развлекаются с этим, в итоге появляются очень разные и странные аксиоматики, некоторые из которых даже получают свое признание в виде физических моделей, которые отражают реальную жизнь.
Хотя, конечно, современная физика за современной математикой сильно не успевает. Та же Теория Струн, она какого века математику использует? Девятнадцатого, дай Бог начала двадцатого...
