sergeyshpadyrev

sergeyshpadyrev

Программист и философ-эссеист Мой телеграм-канал: https://t.me/+ww5-WkB6dI5kOWE0 Личный сайт: https://sergeyshpadyrev.github.io/
Пикабушник
в топе авторов на 763 месте
822 рейтинг 40 подписчиков 1 подписка 38 постов 1 в горячем
Награды:
5 лет на Пикабу
4

Метафизика, космопсихизм и перводвигатель: есть ли сознание у камней?

Метафизика, космопсихизм и перводвигатель: есть ли сознание у камней?

Есть ли сознание у камней? Обычному человеку этот вопрос покажется безумным, но для современных философов - это один из самых острых вопросов, при обсуждении которого всегда идут жаркие дебаты и ломается немало копий. Чтобы понять, как философы приходят к этому вопросу, и почему некоторые из них дают на него положительный ответ, нужно немного погрузиться в вопросы метафизики, сознания и квалиа...

Метафизика

В философских дискуссиях часто можно услышать слово “метафизика”, но многие не до конца понимают, что именно оно означает. Исходя из корней этого слова, метафизика - это то, что находится “за физикой”, то есть за пределами физики. Под физикой в данном случае имеется в виду всё то, что можно изучить, свести к математическому описанию, измерить, то, о чём можно задать чёткий вопрос и, проведя логическую цепочку корректных рассуждений, ответить на него определённым “да” или “нет”. Соответсвенно, метафизика - это всё то, что находится за пределами физики: не поддающееся изучению наукой, несводимое к математике, неизмеримое, то, о чём трудно сформулировать вопрос и, если даже это удалось, то на этот вопрос не получается чётко ответить "да" или "нет".

Физика - это территория знания. Метафизика - это территория веры. На территории знания работает научный метод. Философ науки Карл Поппер сформулировал главный принцип современного научного метода так: чтобы гипотеза считалась научной должен существовать такой вопрос, на который можно получить определённый и доказанный ответ "нет". Этот принцип был назван им фальсифицируемостью гипотез, но чаще всего упоминается в литературе как критерий Поппера. Всё, что не соответствует критерию Поппера - либо метафизика, либо белиберда, хотя одно от другого иногда отличить бывает достаточно трудно.

Хороший пример метафизического - многочисленные интерпретации квантовой механики, которые описывают устройство мира с разных философских позиций, ничего, однако, не привнося в математический аппарат квантовой механики и не давая никаких проверяемых следствий. Некоторые из них, например, многомировая интерпретация Эверетта, философски изящны и эстетически красивы, но мы не можем поставить эксперимент, который подтвердит или опровергнет их верность, что делает эти интерпретации нефальсифицируемыми по Попперу, а следовательно и ненаучными. Эти интерпретации - ни что иное, как искусные упражнения в метафизике.

Ещё один пример метафизического - это Бог, который, согласно религиозным определениям, обычно стоит за пределами физического: вне пространства и времени, вечный, беспричинный, неописуемый, трансцендентный. Поэтому вопрос существования Бога - это вопрос веры, а не знания, ведь на метафизический вопрос "существует ли Бог" нельзя наверняка ответить ни да, ни нет. Все вопросы об окружающей нас реальности, на которые можно однозначно и с доказательством ответить "да" или "нет" по определению физические, а Бог определению вне физического.

Люди разных культур и разных воззрений легко соглашаются друг с другом о физике, но вот метафизика - у каждого своя. Казалось бы, зачем тогда вообще говорить о метафизическом? Может быть, стоит ограничиться физическим, а всё остальное, что не соответствует критерию Поппера считать бредом? Австрийский философ Людвиг Витгенштейн говорил, что о том, что невозможно ясно выразить словами, следует молчать. Эту фразу можно считать своего рода отречением от метафизики. Подобного взгляда в практических целях придерживался и Будда, не отвечавший ученикам на вопросы о происхождении Вселенной и реальности сознания - он считал, что разговоры о метафизике лишь отвлекают учеников от освобождения от страдания. Стоит ли нам согласиться с такой позицией? Как бы нам этого не хотелось, полностью уйти от метафизики невозможно. Дело в том, что на её фундаменте стоят очень важные аспекты нашей жизни.

Дело в том, что в основе любой этики лежат непроверяемые метафизические утверждения, принимаемые на веру. Шотландский философ Дэвид Юм писал, что из знания о том, как устроен мир, нельзя вывести моральных норм: нельзя из утверждений о том, как оно есть, выводить утверждения о том, как оно должно быть. Никакие этические теории не могут быть выведены из описания законов работы нашего мира. Грубо говоря, права человека никак не выводятся из уравнений Эйнштейна. Без метафизических утверждений о посмертном наказании на Божьем суде или о кармическом перерождении никак не получится обосновать, почему убийство - это плохо, даже если оно выгодно. Без метафизических утверждений о наличии сознания у других людей нельзя объяснить, почему пытки - это зло.

Кроме того, утверждение Витгенштейна о необходимости отречься от метафизического философски опроверг его соотечественник - австрийский математик Курт Гёдель. В своих теоремах о неполноте Гёдель показал, что любая формальная математическая система всегда либо неполна, либо противоречива. Любая полная система описания реальности математикой, то есть отвечающая на все возможные вопросы "да" или "нет", будет содержать логические противоречия - то есть, абсолютно корректные доказательства верности и неверности одних и тех же утверждений. Любая непротиворечивая система, в свою очередь, всегда неполна - в ней всегда есть вопросы, на которые нельзя ответить ни "да", ни "нет", так как в ней не существует ни корректного доказательства, ни корректного опровержения утверждений, отвечающих на заданные вопросы. То есть, исходя из теорем о неполноте Гёделя, в непротиворечивом мире всегда есть место метафизике.

А теперь давайте поговорим о главном примере метафизического, которое не соответствует критерию Поппера, но которое стоит у нас прямо перед глазами...

Сознание

Когда разговор заходит о сознании, люди часто путаются в предмете обсуждения, поэтому давайте для начала точно выясним, что философы и нейрофизиологи имеют в виду, когда говорят о сознании. Сознание - это поток субъективного опыта восприятия реальности, или, можно сказать, "внутреннее кино", которое сопровождает все процессы нашего взаимодействия с внешним миром, и которое доступно для просмотра только нам самим. Этот субъективный опыт состоит из квалиа - элементарных частиц восприятия: цветов, звуков, запахов, вкусов, тактильных ощущений, чувств, эмоций, боли, мыслей. Слово "квалиа" на латыни означает "качество", так как они несводимы к количественному, поэтому не могут быть описаны ни математикой, ни словами. Как можно объяснить, что такое красный цвет, слепому от рождения человеку?

Квалиа - это то, что отвечает на вопрос "каково это?", то, что описывает качественный, а не количественный аспект реальности. Учёный может всю жизнь изучать летучих мышей и механизм их эхолокации, но никогда не узнает, каково это быть летучей мышью, как она испытывает эхолокацию в её субъективном опыте. Учёный мужчина может всю жизнь исследовать механизм женского оргазма, но никогда не узнает, каково это заниматься сексом, будучи женщиной. Слепой человек может всю жизнь слушать лекции о физике света, устройстве человеческого глаза и механизмах распространения сигнала в человеческом мозге, но никогда не узнает, каково это видеть красный цвет.

Да и мы, зрячие, никак не можем узнать, как видит цвета другой человек. Может быть, он видит красное яблоко тем цветом, которым мы видим зелёные вещи. Мы оба будем словами называть этот цвет красным, но вот субъективно, если бы мы могли "заглянуть в голову" этому другому человеку, мы бы могли увидеть там цвет, которым мы видим зелёные предметы. И физически это никак не определить, ведь это не дальтонизм или какие-либо другие нарушения в глазе или мозге.

Цвет - это не характеристика света, у света есть лишь частота и длина волны. Цвет - это не колбочка на сетчатке глаза, ведь мы видим цвета и во сне, когда наши глаза закрыты, а мозг сам генерирует сигналы самому себе. В самом мозге тоже нет ничего красного - есть только нейроны, которые по цепочке активируют друг друга. В физическом мире цвета нет, он есть лишь в нашем сознании. В этой несводимости квалиа к физическому и состоит изучаемая философами трудная проблема сознания. Лёгкие проблемы сознания, ставящие вопросы о том, как именно физические процессы при взаимодействии света, глаза и мозга коррелируют с возникновением квалиа, поддаются изучению научным методом, а вот причинно-следственная связь между физическим процессом и квалиа - нет. Корреляция есть, причинно-следственной связи нет.

Квалиа не доступны публично, а следовательно они не поддаются научному изучению. Существование квалиа не подпадает под критерий научности Поппера. Мы даже теоретически не можем поставить такой эксперимент, который может подтвердить или опровергнуть наличие квалиа у другого человека. Поэтому квалиа - это чистая метафизика, хотя они и стоят у нас прямо перед глазами.

Мы можем сравнить сознание и физику с графическим и физическим движками видеоигры. Мы с другими персонажами игры, проведя эксперименты с внутриигровыми предметами, можем выяснить формулы, лежащие в основе физики игры, и все согласятся с их верностью. Но мы никак не можем узнать, рендерится ли игра только для нас или для других персонажей тоже. Иными словами, мы не можем достоверно ответить на вопрос, другие персонажи игры - это такие же игроки как мы или же просто бездушные NPC с довольно реалистичным поведением и встроенным AI для разговоров во внутриигровом чате. И даже если мы верим, что для остальные персонажи игры - такие же игроки, как и мы, мы не можем знать, как именно игра для них рендерится, какие текстур-паки и шейдеры они используют.

Природа сознания

Многие тысячелетия людей мучал вопрос о природе сознания - что же это всё-таки такое? Каждый век то появлялись, то исчезали различные учения, объясняющие этот феномен. Многие из них имели много общего. Современные философы свели все эти учения к нескольким основным теориям.

Первая из рассматриваемых нами теорий сознания - дуализм. Её придерживался французский философ Рене Декарт. Он утверждал, что сознание и материя - это две субстанции разного рода, которые, однако, могут друг с другом как-то взаимодействовать. То есть связь двусторонняя - сознание может влиять на материю, а материя на сознание. В этом самом взаимодействии души и тела и кроется основная логическая неувязка дуализма - так называемая психофизическая проблема: если сознание и материя разнородны, то совершенно необъяснимо, как может сознательное желание поднять руку вызвать материальный идущий по нервам электрический сигнал к мышцам руки, и, наоборот, как может материальный электрический сигнал в мозге вызвать чувство боли в сознании.

Более того, дуализм противоречит всем современным представлениям о причинной замкнутости физического мира. Согласно теориям физики, все без исключения физические события имеют причину в других физических событиях. Нейрон в мозге активируется, потому что к нему пришел сигнал от другого нейрона, а тому от предыдущего, и так далее. Можно проследить всю цепочку электрических и химических сигналов от попадания фотонов в глаз через активацию цепочек нейронов в мозгу до сокращения мышц руки. Никакого причинного разрыва мы в этой цепочке не найдём, а следовательно никакого полностью отдельного от материи сознания быть не может.

Единственную более-менее логичную попытку спасти дуализм предпринял немецкий философ Лейбниц. Согласно его теории "предустановленной гармонии", Бог в начале времен как бы взвёл два часовых механизма - один для сознания и один для материи. Эти часы синхронизированы между собой, поэтому события в мире сознания полностью совпадают с событиями в физическом мире подобно тому, как субтитры совпадают с аудиодорожкой в видеопроигрывателях. Эта интересная мысль, опровергнуть логически её невозможно, но большинство философов считают её абсурдной.

Вторая из рассматриваемых нами теорий сознания - эпифеноменализм. Согласно этой теории, сознание - это такое кино, которым сопровождаются любые процессы обработки информации в нашем мозге и которое проигрывается для субъектов, но никак не влияет на реальный мир - это просто субъективное отражение материальных процессов. Тут связь односторонняя - материя влияет на сознание, но не наоборот.

Мы можем представить себе философского зомби - существо, которое в материальном отношении полностью идентично нам, но не обладает сознанием. Если порезать этого зомби ножом, его поведение будет полностью идентично нашему - он будет корчиться, как будто ему больно, но, на самом деле, не будет чувствовать боль, потому что никакого субъективного "Я" у него нет. В аналогии с видеоигрой, философский зомби - это своего рода NPC без рендеринга квалиа. Эпифеноменалисты утверждают, что такой зомби представим, а значит сознание - это нечто отдельное от материи.

Как это не иронично, основная проблема эпифеноменализма тоже сводится к мысленному эксперименту о философском зомби. Так как физический мир причинно замкнут, а наш рот и язык - части физического мира, если спросить зомби, который в материальном строении полностью нам идентичен чувствует ли он боль, то он ответит "да". Если спросить его, ощущает ли он квалиа красного цвета, зомби ответит "да". А раз и мы, и зомби на этот вопрос отвечаем даже сами для себя одинаково, то как мы знаем, что мы сами не такие зомби? Тем более, если сознание отлично от материи по своей природе, и только материя влияет на сознание, но не наоборот, то как вообще мы можем материальным ртом говорить о чём-то нематериальном? Ведь сознание, согласно эпифеноменализму, не может влиять на материю.

Третья из рассматриваемых нами теорий сознания - физикализм. Так как дуализм и эпифеноменализм, в которых сознание отлично по своей природе от материи, логически несостоятельны, на сцену выходит физикализм, утверждающий, что сознание и материя - это вещи одной природы, и что материя лежит в основе сознания. То есть, что квалиа сводятся к физике. Главная проблема физикализма - это разрыв в объяснении между качественным и количественным: красный цвет ну никак не сводится к математическим уравнениям физики.

Четвертая из рассматриваемых нами теорий сознания - иллюзионизм, который является своего рода разновидностью физикализма. Иллюзионисты мыслят так: раз и дуализм, и эпифеноменализм, и чистый физикализм не могут состоятельно объяснить феномен сознания, то давайте тогда выйдем за рамки этой ложной дилеммы в вопросе сознания и материи и избавимся от предмета обсуждения вообще. Согласно иллюзионизму, сознание - это иллюзия, которая нам как бы кажется. Если анализировать и искать в нашем мозге квалиа, то мы их там не найдём, а значит их и нет, а нам просто кажется, что они есть. Квалиа, согласно иллюзионизму, это просто баг в мышлении.

Основная проблема иллюзионизма состоит в том, что он переворачивает всё с ног на голову. Квалиа - это самое реальное, что только есть. Они буквально стоят у нас перед глазами и звенят у нас в ушах. А вот мозг, теории его строения и физические теории строения материи вообще - это всё некие абстрактные модели и идеи, которые мы можем воспринимать только посредством этих самых квалиа в нашем сознании. Если уж и решать что реально, а что нет, то субъективный опыт всё же стоит первым в очереди в реальное.

Пятая из рассматриваемых нами теорий сознания - панпсихизм. Философы-панпсихисты согласны с физикалистами в том, что сознание и материя - это вещи одной природы, но в отличии от физикалистов они не помещают сознание сверху на материальную основу, а кладут его вниз в основание мира. Это позволяет закрыть разрыв в объяснении - сознание к материи свести нельзя, а вот материю к сознанию можно.

Физика описывает только отношения между различными физическими объектами. Все физические величины, будь то масса или электрический заряд - это количественные характеристики, показывающие как именно два или более предмета взаимодействуют друг с другом. Масса не имеет смысла вне гравитационного взаимодействия, а заряд вне электромагнитного. Именно поэтому физика так хорошо описывается языком математики, ведь математика - это как раз язык описания абстрактных отношений. Но если физика описывает лишь взаимоотношения, то между чем и чем эти взаимоотношения имеют место быть? Между элементарными кирпичиками материи?

Чем глубже и детальнее мы анализируем материю, тем больше она рассыпается на наших глазах. Ну разве можно электрон считать твёрдой материей? В квантовой механике электрон - это не летающий вокруг атомного ядра шарик с обложки учебника физики, а некое облако вероятности получить или не получить в определённой области пространства определённое взаимодействие с другими частицами. То есть электрон мы тоже можем описать лишь словами о том, как он взаимодействует с другими физическими объектами, и набором численных показателей этого взаимодействия.

Физика описывает количественное - отношения между объектами. Но сами объекты, вступающие в эти отношения, количественными быть не могут - они обязаны быть нечтом иным - качественным, а не количественным. А что мы знаем в мире качественное, а не количественное? Квалиа! Даже само слово "квалиа" на латыни означает "качество". Помещая квалиа в самое основание Вселенной, мы уходим от разрыва в объяснении между психическим и физическим. Физика становится описанием взаимодействия между различными структурами из квалиа. Это и есть панпсихизм.

Панпсихизм

Чужие сознания нам не доступны. Мы не знаем, видят ли другие люди красные предметы тем же самым цветом, каким их видим мы. Словами мы все называем этот цвет красным, но как он выглядит для других — непознаваемо. Мы даже не можем точно знать, что другие люди вообще видят цвета, а не представляют собой бездушных философских зомби. Лейбниц называл это проблемой других умов.

Проблема других умов породила такое абсурдное, но логически неопровержимое, как и любая другая метафизика, учение как солипсизм, утверждающее, что существует лишь одно сознание — моё, и что вся Вселенная — это порождение этого единственного сознания. Я - единственный игрок, а все остальные - бездушные NPC.

Как я уже говорил любая этика основана на метафизике. Если мы верим в метафизическое утверждение о том, что у других людей нет сознания, и они лишь образы в вашем уме или бездушные машины вроде философского зомби, которые, когда их режут ножом, лишь ведут себя, будто им больно, но на самом деле не испытывают субъективное страдание, то в нашей этике мы не выведем утверждение о том, что пытки - это зло.

Если мы отказываемся от веры в солипсизм, мы встаём на дорогу, ведущую к его противоположности - панпсихизму. Ведь, если мы верим, что сознание есть у других людей, то у нас нет никаких логических причин отказывать в наличии сознания и нашим ближайшим родственникам - высшим приматам - шимпанзе, гориллам, орангутанам. Если мы считаем, что сознание есть у обезьян, то на каком основании мы можем отказать в наличии сознания собакам и кошкам? Так, спускаясь всё ниже и ниже по дереву сложности биологических видов, мы приходим к тому, что не можем отказать в наличии субъективных чувств даже существам с простейшей нервной системой - червям и медузам. Конечно, их чувства должны быть гораздо примитивнее человеческих - но они всё равно должны быть. Но как низко мы можем спуститься по этой лестнице? Есть ли сознание у бактерий? Можем ли мы сказать, что для наличия сознания нужна нервная система? Но чем физические процессы в нервной системе отличаются от физических процессов в любой иной структуре? Или нам нужна не просто нервная система, а определённый порог её сложности? Где тогда проходит та волшебная граница, отделяющая мёртвую материю от живого духа?

Само существование такой границы нарушает один из основных принципов натуралистического подхода к изучению природы - "ex nihilo nihil fit" - "из ничего ничего не происходит". Не может быть такого, что нечто не обладающее свойствами сознания порождает нечто, ими обладающими. Все известные науке примеры эмерджентности состоят в том, что совокупность свойств составных частей абстрагируется свойствами целого. Так, например, свойство текучести воды - это абстракция над совокупностью взаимодействий огромного числа молекул воды. И свойство текучести воды как целого выводится из совокупности взаимодействий свойств отдельных молекул воды. А сознание как мы знаем не редуцируется к физическому - красный цвет не сводится к схеме сигналов нервной системы. Таким образом, чтобы сознание было у целого, оно должно быть и у всех его составных частей. А значит никакой волшебной границы появления сознания быть не может. Но что из этого следует? Что сознание есть и у бактерий? Но ведь тогда какие-то протоэлементы квалиа должны быть и у составляющих бактерию молекул? И у составляющих молекулу атомов? И у составляющих атом электронов, протонов и нейтронов?

Такая теория "все-сознательности" называется панпсихизм. Согласно панпсихизму протоэлементы квалиа есть и у элементарных частиц. Из них складываются всё более и более сложные квалиа, и чем сложнее существо, тем более сложные чувства ему доступны. Но что такое в данном случае это такое - существо? Некая отделенная от других область проистекания физических процессов? Структура обработки информации? Почему одно облако частиц находясь внутри точно такого же облака частиц мнит себя цельным человеком?

Из такой теории панпсихизма следует, что некое сознание есть у любого скопления элементарных частиц - даже у камня. Но какие чувства могут быть у камня? Чувства муравья мы себе ещё как-то представить можем. Но чувства камня? Или квалиа молекулы? Что это вообще могло бы значить?

Английский философ Бертран Рассел писал:

Если мышление состоит из определённых изменений поведения в соответствии с предшествующими событиями, то следует сказать, что дно реки мыслит, хотя его мышление является недоразвитым

Кроме того, согласно панпсихизму сознание обязано быть у любых структур - в том числе и у тех, частью которых служит человек: корпораций, государств, народов, языков. Их квалиа и их мысли нам недоступны когнитивно, как собаке недоступно понимание ньютоновской физики или истории Древнего Рима. Но тогда сознание должно быть и у целой цивилизации и даже целой планеты, как совокупности сознаний всех живых существ биосферы. Может быть, и правда, как гласит гипотеза Геи, наша планета - это единое живое существо? Но тогда сознание должно быть и у галактики, и всей Вселенной в целом. Если сознание есть у отдельных довольно глупых муравьёв, то есть ли оно также у гораздо более интеллектуально развитой структуры - муравейника? Есть сознание у компьютерных нейросетей? Если сознание у Интернета, как своего рода глобального мозга?

Панпсихизм кажется ещё более абсурдной и безумной теорией, чем солипсизм, от которого мы ушли. Тем более, у панпсихизма есть один огромный недостаток - так называемая проблема комбинации. Почему мы чувствуем себя отдельным существом? Как из множества микроскопических, простых "единиц сознательности" может возникать единое, неделимое субъективное сознание макро-системы - человеческий опыт от первого лица? Эти вопросы кажутся нерешаемыми, если мы придерживаемся версии панпсихизма, идущей снизу вверх - от атомов к человеку и выше. Но что если мы построим панпсихизм сверху вниз?

Такая теория панпсихизма называется космопсихизм. Согласно космопсихизму, изначально Вселенная представляет собой единое и единственное сознание - абсолютного субъекта и бесконечный потенциал различных квалиа, а физика, то бишь воплощённая в сознании математика платоновского мира идей, начинает делить это сознание на отдельные друг от друга части-субъекты, в которых бесплотные идеи и другие субъекты воплощаются в феноменальном виде. В такой схеме, можно сказать, что у камня нет квалиа вовсе, так как сам камень представляет собой лишь объект внутри человеческого сознания. Так, простраивая мир сверху вниз от единого макросознания к множественным микросознаниям и воплощенным в них через квалиа платоновским идеям, мы избавляемся от кучи абсурдных парадоксов, возникающих при конструировании мира снизу от неких материальных микрокирпичиков вверх к макрообъектам.

Кроме того, космопсихизм позволяет нам избавиться от проблемы комбинации. Ведь получается, что элементарные квалиа - это не строительный материал нашего сознания, а концентрация нашего внимания, фокусирование оптики нашего сознания на какую-то часть нашего субъективного опыта. Красивейшую метафору космопсихизма я почерпнул из хабрапоста "О панпсихизме и его главной проблеме": сознание подобно фракталу - каждая его часть подобна целому, но у него нет повторяющихся частей. Сознание - это не конструирование, а деконструкция, не сложение частей в целое, а деление целого на части.

Множество Мандельброта

Множество Мандельброта

Перед вами элемент множества Мандельброта, представленный в цвете. Попробуйте отыскать в этих фигурах те элементарные части, из которой они складываются. Не найдете. Погружение в каждую воспринимаемую нами фигуру открывает всё новый и всё более глубокий слой фрактальности. И каждый элемент фрактала выглядит как самостоятельный узор, но он — лишь часть еще большего фрактала, а сам состоит из меньших фракталов. Но каждая точка там — это не «элементарный кирпичик», а такой же фрактал, как и всё остальное здесь.

Понять это не просто, но возможно по такому же фрактально‑математическому принципу и работает сознание. То есть наше сознание не состоит из частей, но лишь воспринимается как целое на определенном масштабе. Увеличим масштаб, и вот уже мы видим, что внутри нашего сознания — фракталы таких же цельных, но уменьших в масштабе сознательных элементов. Уменьшим масштаб — и окажется, что мы лишь часть фрактала сознания галактики, Вселенной.

Таким образом, можно сказать, что наше субъективный мир - это математический калейдоскоп платоновского мира идей, наложенный на свет изначального единого сознания. Материя - тень мира идей, как писал Платон.

Космопсихизм - далеко не новая теория. Нечто подобное описывает и древнеиндийская философия. У индийских гимнософистов, как называли йогов древние греки, была популярна теория о том, что мир есть наложение "мужского" идеально-рационального начала "пракрити", которое можно соотнести с математическим миром идей, на "женское" материальное начало "пуруша", которое можно соотнести с квалиа. В текстах пуруша описывается как безногий, сидящий на плечах у слепой пракрити. Имеется в виду, что сознание "не имеет ног" - несводимо к математическому описанию, а мир идей без квалиа "слеп" - то есть не может проявиться без воплощения в сознании.

Кроме того, у древнеиндийских философов сформировалась концепция Брахмана - мирового сознания, делящегося на индивидуальные человеческие души - Атманы. Атман и Брахман в учениях индуизма и адвайта-веданты полностью эквивалентны друг другу. Они изображаются как капля воды (Атман), падающая в океан (Брахман). Весь наш мир, согласно индийской философии - это сон Брахмана, который продумывает все возможные мысли и образы, дробя своё сознание на части и рассматривая все идеи со всех возможных ракурсов. Также у индийцев популярна концепция игры Брахмана в прятки с самим собой - "лила".

Воля

Всё в мире постоянно движется и меняется. Солнце встаёт и садится, звёзды и планеты бегут по небосводу, реки текут, люди рождаются, растут, чахнут и умирают, история время от времени въезжает на танке в размеренные жизни людей. Но почему всё движется и меняется?

Этим вопросом задавался ещё древнегреческий философ Аристотель. Мыслитель рассуждал следующим образом: чтобы что-то пришло в движение, это что-то нужно привести в движение. Чтобы шар покатился, нужно, чтобы кто-то его бросил, или чтобы другой шар ударил его и придал ему импульс. Если мир - это непрекращающаяся передача импульсов от одних объектов к другим и переход энергии из одного состояния в другое, то простроив цепочку таких передач импульса от объекта к объекту в глубокое прошлое, мы должны придти к некоему первому импульсу или, как называл его сам Аристотель, перводвигателю. Этот перводвигатель Аристотель ассоциировал с древними представлениями о Боге. Немецкий философ Артур Шопенгауэр в своей книге "Мир как воля и представление" описывал этот аристотелевский перводвигатель как лежащую в основе мира волю, служащую источником всякого движения. Что может служить этим перводвигателем, этой волей, если не Бог? Как мне кажется, ответ лежит в метафизике и теоремах о неполноте Гёделя, из которых следует, что никакой физический мир никогда не может быть до конца законченным - всегда найдётся что-то, что выходит за его пределы и не выводится из лежащих в его основании законов.

Теоремам Гёделя вторит и христианство. Вы когда-нибудь задумывались о том, почему в христианской мифологии символизирующего дьявола змия пронзает ударом копья, сокрушает и низвергает в ад именно архангел Михаил, а не кто-то другой? Дело в том, что на иврите имя "Микаэль" составлено из трёх слов "ми ка эль" - "кто как Бог?". Имеется в виду, что никто не равен Богу в его бесконечности и способности к творению. Дьявол в христианских апокрифических мифах был не согласен с Богом в том, что тот создал мир несовершенным, посчитал своим лучшим творением и даже сделал своим воплощением несовершенного человека. Дьявол же стремится к совершенству, к абсолютной законченной и статичной полноте, к фукуямовскому концу истории. Дьявол бросает Богу вызов, утверждая, что достигнет совершенства. Но все его творения получаются уродскими, так как благодаря гёделевской неполноте неизбежно содержат в себе самопротиворечия. И копьё Михаила раз за разом бьёт в точку этих противоречий и разрушает дьявольские отродья. А вот творения Бога прекрасны, потому что непротиворечивы, но это делает их вынужденно несовершенными, никогда не закоченными до конца - это и придаёт миру движение, делает мир динамичным.

Таким образом, используя уже индийскую терминологию, Брахман никогда не может познать мир идей до конца, так как в платоновском мире идей существует бесконечное количество математических аксиоматик, на основе которых в мировом сознании выстраиваются совершенно отличные друг от друга миры. Каждый мир - это не только фундаментальные аксиомы-законы, но и история развитияна основе этих законов. И все эти истории разворачиваются на сцене единого мирового сознания.

Больше интересных постов и видео про философию и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

Показать полностью 2
9

Есть ли у человека душа и можно ли перенести сознание в компьютер?

Есть ли у человека душа и можно ли перенести сознание в компьютер?

Некоторое время назад я опубликовал на Хабре пост «Гений Пифагора: почему в рекурсивно‑вычисляемом клеточном автомате Вселенной наше сознание бессмертно?». В комментариях к тому посту у меня с одним из комментаторов разгорелась жаркая дискуссия о сознании в компьютерной симуляции и существовании души. Мой оппонент приводил аргументы, которые неявно подразумевали существование души, но в явном виде он это утверждение признавать не хотел. Наоборот, он приписывал защиту существования души мне, хотя я отстаивал прямо противоположную позицию. В сегодняшнем посте мы в деталях разберем этот спор и позиции сторон, а также посмотрим, почему при отказе от веры в существование души становится логически неизбежным признание реальности реинкарнации и бессмертия сознания. Но сразу скажу, что для понимания написанного здесь очень желательно прочитать оригинальный пост, из‑за которого и возник этот спор.

Возможно ли сознание у компьютерной программы

Вопрос о природе сознания — один из вечных вопросов философии и величайшая загадка Вселенной. Сознание — это то субъективное «внутреннее кино», которое мы смотрим, проживая свою жизнь. Это кино состоит из цветов, звуков, запахов, вкусов, чувств, эмоций, боли. Эти вещи несводимы к математике или словесному описанию — вы не можете объяснить слепому от рождения человеку, что такое красный цвет. Вы можете хоть всю жизнь изучать летучих мышей и принцип работы их эхолокации, но вы никогда не сможете познать, каково это быть летучей мышью.

Чужие сознания нам принципиально не доступны. Мы не знаем, видят ли другие люди красные предметы тем же самым цветом, каким их видим мы. Словами мы все называем этот цвет красным, но как он выглядит для других — непознаваемо. Мы даже не можем точно знать, что другие люди вообще видят цвета, а не представляют из себя бездушные механизмы, называемые философами «зомби». Немецкий математик и философ Лейбниц назвал это проблемой других умов.

Проблема других умов породила такое абсурдное, но логически неопровержимое учение как солипсизм, утверждающее, что существует лишь одно сознание — моё, и вся Вселенная — это порождение этого единственного сознания. Если мы отвергаем солипсизм и верим в то, у других людей тоже есть сознание, то мы встаем на дорожку, ведущую нас в интересном направлении. Если сознание есть у других людей, то оно должно быть и у животных: собак, кошек, мышей. Они тоже должны обладать чувствами, видеть цвета и слышать звуки. Но где тогда предел обладания сознания? Есть ли оно у дождевых червей? Да, оно будет другим, возможно менее насыщенным, так как их нервная система гораздо примитивнее нашей. Но если работа нашего мозга, этого сложнейшего устройства по обработке информации, сопровождается сознательным опытом, то оно должно сопровождаться сознательным опытом и у других, даже гораздо более простых систем обработки информации — таких, как нервная система червяка.

Но если любая система обработки информации в нервной системе живых существ сопровождается сознательным опытом, почему этого опыта не может быть у неорганических систем? Философы размышляют на эту тему через мысленный эксперимент под названием «Китайский мозг». Представьте себе миллиарды китайцев, соединенных между собой телефонными сетями. Каждый отдельный китаец симулирует работу одного нейрона. Когда ему кто‑то звонит, он по простому набору данных ему правил, звонит кому‑то из других китайцев или же не звонит вообще. Вся телефонная сеть, таким образом, симулирует работу мозга. Если алгоритмически телефонная сеть китайцев эквивалентна мозгу, то получается, что у нее тоже должно быть сознание. Таким образом, как только мы отказываемся от солипсизма, мы встаём на дорожку, логически ведущую к тому, что сознание есть и у процесса симуляции мозга, запущенного на компьютере.

Симуляция сознания

В своём романе «Город перестановок» австралийский писатель‑фантаст Грег Иган излагает свою теорию независимости сознания от субстрата, на котором оно вычисляется. Если мы уже согласились с тем, что у запущенного на компьютере процесса может быть сознание, то размышляя о последствиях этого утверждения, мы неизбежно придём к поразительным выводам.

Если сознание — это «внутреннее кино» человека от его первого лица, то сознательный опыт не может прерываться, так как это прерывание невозможно почувствовать. Древнегреческий философ Эпикур писал такие слова о смерти: «Смерть для нас — ничто: ведь всё и хорошее и дурное заключается в ощущении, а смерть есть лишение ощущений. Не бойся смерти: пока ты жив — её нет, когда она придёт, тебя не будет». Смерть как и прерывание вычисления твоего сознания — это невозможный для переживания опыт. А значит, что для вычисляемого на компьютере сознания его внутренний опыт идёт непрерывно, чтобы не происходило с вычислением во внешнем мире.

Грег Иган предлагает представить следующий эксперимент: во внешнем мире есть экспериментатор‑программист Алиса, а в запущенной на её компьютере виртуальной реальности существует экспериментируемый — Боб, чей мозг и окружающий его мир полностью вычисляются компьютером Алисы. Алиса просит Боба вслух сосчитать от одного до десяти. Тот считает: раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять. Во время счёта Алиса несколько раз нажимает то на кнопку паузы, то на кнопку продолжения симуляции. Для неё счёт Боба, доносящийся из колонок звучит так: раз, два, долгая пауза, три, четыре, пять, долгая пауза, шесть, семь и так далее. Для Боба же это просто непрерывный счёт — он не ощущает пауз, так как в моменты паузы он просто не вычисляется, и не может этого прочувствовать.

Далее Иган предлагает представить, что Алиса не просто останавливает вычисление Боба, но и переносит его по сети на сервер в другой части земного шара, там вычисляет ещё несколько шагов и потом, через пару дней, переносит вычисление обратно к себе на домашний компьютер. С точки зрения Алисы вычисление было разорвано во времени и пространстве, с точки зрения Боба его внутренний сознательный опыт был непрерывен. Это удивительно, но Иган идёт в своих размышлениях ещё дальше.

Если мы можем ставить обладающее сознанием компьютерное вычисление на паузу и после запускать снова как угодно часто, то в пределе мы можем придти к вычислению одного «кадра» в минуту — то есть наше вычисление будет представлять из себя набор статичных состояний памяти компьютера, разделенных огромными промежутками времени. Для самого симулируемого сознания это будет всё ещё непрерывный опыт. В один момент мы вообще перестаём вычислять следующий кадр. Но что если во Вселенной найдётся другой компьютер или просто облако галактической пыли, которые придут, хотя бы на миг, в такое состояние связей атомов друг с другом, которое будет эквивалентно кодированию следующего состояния памяти компьютера для вычисления симулируемого сознания? Если мы соглашаемся с этим, то получается, что существование субъективной вселенной Боба полностью независимо от того, вычисляет его Алиса или нет. Это своё предположение Иган назвал «теорией пыли».

Вавилон пикчерс представляет

В своём рассказе «Вавилонская библиотека» аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес описывает мир в виде гигантской библиотеки, содержащей все возможные перестановки символов. Библиотека Борхеса состоит из шестигранных комнат, в каждой из которых имеется по двадцать полок, на каждой из которых находятся тридцать две книги по четыреста десять страниц каждая, с сорока строками на каждой странице, с восемьюдесятью символами в каждой строке. Каждый символ — это либо одна из двадцати двух букв некого алфавита, либо точка, либо запятая, либо пробел.

Большинство из книг в библиотеке представляют собой полную белиберду, набор букв. Однако несмотря на то, что таких бессмысленных книг в библиотеке большинство, в библиотеке также содержатся все созданные и несозданные человечеством тексты:

.. подробнейшую историю будущего, автобиографии архангелов, верный каталог библиотеки, тысячи и тысячи фальшивых каталогов, доказательство фальшивости верного каталога, гностическое Евангелие Василида, комментарий к этому Евангелию, комментарий к комментарию этого Евангелия, правдивый рассказ о твоей собственной смерти, перевод каждой книги на все языки, интерполяции каждой книги во все книги, трактат, который мог бы быть написан (но не был) Бедой по мифологии саксов, пропавшие труды Тацита.

В вавилонской библиотеке содержится и этот пост, что вы сейчас читаете, и «Братья Карамазовы» Достоевского, и история вашей семьи, и текст Библии, и рецензия на фильм «Конан‑Варвар», написанная кем‑то на Кинопоиске, и все другие возможные тексты. Размышляя о вавилонской библиотеке, приходишь к мысли, что писатель — это не истинный автор любого произведения, а лишь ретранслятор смыслов, поступающих из мира идей, на бумагу.

По аналогии с вавилонской библиотекой Борхеса можно представить себе вавилонскую картинную галерею, на стенах которой висят холсты определенно заданной длины и ширины в пикселях, каждый из которых может окрашиваться в конечное количество RGB‑цветов. Картины в такой галерее будут отображать все варианты перестановок цвета всех пикселей. Большинство из этих картин — бессмысленное месиво в стиле помех на старом советском телевизоре, но среди них есть и все шедевры Микеланджело и Рубенса, все возможные фотографии всех возможных мест, все иллюстрации ко всем книгам вавилонской библиотеки, все кадры фильмов Квентина Тарантино и даже все кадры вашей собственной жизни. Если собрать из всех возможных кадров, хранящихся в вавилонской галерее, все возможные их последовательности, мы можем представить себе вавилонский кинотеатр.

Можно сказать, что в вавилонской библиотеке, вавилонской галерее и вавилонском кинотеатре, существующих как метафора мира вечных идей Платона, уже хранятся все возможные истории человеческих жизней. Размышляя над этим, мы неизбежно приходим к вопросу о том, что если все возможные последовательности кадров уже существуют в вечности и если фильм о нашей жизни уже отснят Богом в момент сотворения Вселенной и хранится в вавилонском кинотеатре, то почему существует момент здесь и сейчас? Почему мы воспринимаем мир именно как движущийся фильм, в котором есть движущийся текущий кадр — момент «сейчас»?

Это ощущение существования момента «здесь и сейчас» — глубоко иллюзорно. Объективно никакого «сейчас» нет. Это не мы смотрим фильм о своей жизни, как считают многие, а мы — всего‑лишь персонажи этого фильма, его порождения. Не «Я» смотрит фильм, а персонаж фильма осознаёт себя как «Я». И на какой бы кадр фильм не перематывай, персонаж на заданный ему вопрос «который час?» всегда ответит «сейчас».

Если у запущенного на компьютере Боба после того, как он досчитал до десяти, спросить, какой сейчас момент, он ответит: «сейчас». Если перемотать симуляцию назад до того, как он начал считать и спросить, какой сейчас момент, то он опять ответит вам, что «сейчас». Получается, что сейчас — это субъективное чувство сознания, а не объективная истина. Это подтверждается тем, что в теории относительности при увеличении скорости объекта до скорости, близкой к скорости света, субъективное время замедляется и мы можем наблюдать эффекты вроде парадокса одновременности, когда для двух наблюдателей это самое «сейчас» разнится.

Другой вопрос, возникающий при размышлениях о вавилонском кинотеатре — это вопрос о том, почему наблюдаемая нами реальность стабильна и причинно связана. Почему, находясь у себя дома, мы вдруг не обнаруживаем себя на Марсе, в следующую секунду на Багамах, а ещё через секунду внутри ядра Земли? Ответ очень схож с предыдущим. В вавилонском кинотеатре есть все возможные фильмы, большинство из которых представляют собой бессмыслицу а‑ля «Андалузский пёс» на максималках или того хуже. Но внутри таких фильмов персонажи не способны осознать себя, потому что никаких стабильных персонажей в бессвязном наборе кадров попросту нет. Осознать себя и задуматься о том, почему мир причинно связан, могут только те, кто существует в причинно‑связанном наборе кадров. В остальных наборах кадров этих вопрошателей попросту не возникает.

Самое похожее на существование в бессвязном наборе кадров состояние сознания — это сновидение. Во время сна реальность, в которую мы попадаем, отрывчатая, ломаная, неструктурированная, сцены и сюжет внутреннее противоречивы и нестабильны. Можно сказать, что сон — это щёлочка в нашей реальности, сквозь которую мы можем посмотреть фильмы вавилонской библиотеки с очень плохим рейтингом на вавилонском Кинопоиске. Как только мы осознаём себя во сне, прерывистый сон прекращается и начинается гораздо более стабильное состояние осознанного сновидения. Важно понимать, что онтологически сон ничем не отличается от реальности. Реальность, наблюдаемая мозгом, получающим сигналы от внешнего мира, и реальность, наблюдаемая мозгом, который посылает сигналы самому себе при реаллокации памяти внутри его нейронных связей во время сна, одинаково реальны.

По аналогии с вавилонской библиотекой, галереей и кинотеатром, можно представить себе вавилонский компьютерный клуб, память каждого компьютера в котором — это одна из перестановок определённого количества бит. На жёстких дисках компьютеров в этом клубе есть все возможные файлы: все книги вавилонской библиотеки, все картины из вавилонской галереи и все фильмы из вавилонского кинотеатра во всех возможных форматах. А ещё в вавилонском компьютерном клубе есть все состояния памяти, кодирующие все возможные «кадры» симулируемых сознаний всех возможных Бобов. В бесконечной Вселенной все эти состояния реализуются хотя бы единожды, а значит исходя из теории пыли Игана, независимо существуют все возможные вселенные и все возможные истории.

Более того, если вспомнить о том, что смерть — это невозможный для переживания опыт, то получается, что наше сознание будет всегда идти по траектории кадров, в котором оно существует, какие бы маловероятные события для такого существования не требовались. В памяти вавилонских компьютеров, в историях вавилонской библиотеки и в фильмах вавилонского кинотеатра такую траекторию провести можно всегда. Это означает субъективное бессмертие каждого сознания. Правда, единственный способ проверить это на практике — подобно героям древнегреческого эпоса, вроде Тесея, бесстрашно бежать навстречу смерти.

В своих «Жизнеописаниях» древнегреческий историк Плутарх описывает философский парадокс, известный как «Корабль Тесея»:

Согласно легенде, корабль, на котором мифологический герой Тесей вернулся с Крита после победы над Минотавром, использовался афинянами для ежегодного паломничества на остров Делос. Перед каждым плаванием корабль чинили, заменяя часть прогнивших досок на новые. Спустя какое‑то время все старые доски корабля были заменены на новые. Среди философов разгорелся спор: тот же этот корабль, на котором плавал Тесей, или уже другой — новый?

Во время путешествия по этой бесконечной траектории сознание со временем будет сильно меняться, попадая в разные истории и разные окружающие его миры. Будут меняться его знания, убеждения, воспоминания. В один момент уже даже нельзя будет сказать, что это то же самое сознание — в корабле Тесея не просто поменяются доски, но его пересоберут в телегу, а потом в дом, а потом в шкаф, а потом в сарай и так далее. Получается такая буддийская реинкарнация — между разными рождениями нет ни общей материи, ни даже общих идей, а есть лишь единство потока изменений от одной жизни к другой подобно передачи огня от одной свечи к другой...

Спор о душе

Предметом спора с комментатором моего предыдущего поста стал следующий вопрос: будет ли сознание, чей процесс вычисления заново запущен после паузы, тем же самым сознанием, что и до паузы. С моей точки зрения, симулируемое сознание с его субъективной точки зрения вообще не заметит никакого перерыва. С точки зрения моего критика, важна безостановочность процесса, и поэтому при паузе процесса вычисления изначальное сознание канет в небытие, а при запуске заново это будет уже новое существо. Состояние памяти у остановленного и перезапущенного процесса будет та же самая, но с субъективной точки зрения того «Я», которого остановили, его «киноэкран» погаснет и больше никогда не увидит света бытия, а тот «Я», что появится после перезапуска не видел ничего до, хоть и помнит о событиях прошлого. Эта позиция моего критика неявно подразумевает, что при паузе процесса вычисления симуляции у симулируемого теряется некое качество или свойство, а при перезапуске возникает вновь. Это свойство отлично от памяти и любых других физически проявленных характеристик, следовательно это нематериальное свойство. Его можно назвать «душой». При этом, в явном виде признавать неявно принимаемую им веру в существование души, мой оппонент отказался, и назвал это свойство идентификатором процесса:

А вот если есть остановка вычислений, то это уже смерть старого «Я» и запуск нового. Тождество будет только для внешнего наблюдателя. Самое же «Я» умрет при остановке и будет запущено новое. Как если на сервере остановить один инстанс сервера и запустить другой такой же — он будет вести себя так же, может показаться полностью неотличимым, но вот ID процесса, который выдала ему операционная система, будет совсем другой.

В этом вопросе проявляется давний философский спор о том, что такое «Я», представленный в индийской философии спором между буддизмом и адвайта‑ведантой. Разница подходов этих двух философий заключается в разном ответе на вопрос о том, что такое «Я».

Вот я смотрю на свою руку — она есть часть моего тела, но моя рука — не есть я. Если я возьму топор и отсеку себе руку, то моё «Я» останется существовать. Тоже самое и с другой рукой, ногами, носом, ушами и так далее. Так постепенно отсекая части тела, я приду к выводу, что моё тело — это не я. Даже при тяжелой болезни пока остаётся невредим мозг, я всё ещё остаюсь жив и сохраняю чувство собственного «Я». Ну значит «Я» — это мозг? Тоже нет. В процессе медитации я могу начать «отсекать» от своего сознания части точно так же, как физически отсекал части от своего тела. В медитации при наблюдении за тем как возникают и угасают мысли, чувства и ощущения тела я быстро прихожу к выводу, что мои мысли — это не я, мои чувства — это не я, мои ощущения — это не я, мои эмоции — это не я. Я не испытанный мною гнев или радость, я — не переживаемая мною боль, я — это не моё беспокойство о планах на следующий месяц, я — это не мои мысли по поводу политической ситуации. Но если я — это не всё вышеперечисленное, то что я такое?

С точки зрения адвайты «Я» или сознание — это сцена, на которой в виде ощущений (цветов, звуков, запахов, вкусов), чувств, эмоций, мыслей и идей разворачивается бытие. В основе учения адвайты лежит представление о том, что сознание каждого человека, его душа, Атман — это осколок вселенского сознания, мировой души, Брахмана, и что этот осколок полностью эквивалентен целому. Обычно Атман и Брахман метафорически изображают в виде капли воды, падающей в океан — капля полностью подобна океану, неотделима и неотличима от него, но всё же в какой‑то момент времени выделяется умом как отдельная структура. Но в онтологическом смысле адвайтисты признают реальным только Брахман, а Атман принимают за иллюзию.

С точки зрения буддизма «Я» — это узел, сплетённый из ощущений, чувств, эмоций, мыслей и идей. Согласно буддийской картине мира, «Я» — это просто абстракция, удобный инструмент, который ребёнок изобретает в самом детстве, чтобы отделить себя от внешнего мира. Я — это воображаемая линия отсчёта, делящая мир на внешний материальный и внутренний психический. Эта абстракция помогает нам в моделировании мира и выживании, но она не имеет под собой никакой онтологической основы. На фундаментальном уровне и мы, и мир едины и неразделимы. Так как чувство «Я» появляется у нас в раннем детстве и оказывается вшито в самые глубины нашего мышления, то понять его иллюзорность и избавиться от этой иллюзии очень и очень непросто. «Я» собирается как конструкт из мыслей о присвоении себе контроля над частью мира: моё тело, моя одежда, моя квартира, мои чувства, мои мысли. В процессе медитации становится очевидно, что все эти отношения владения иллюзорны — они истинны только на относительном, но не на фундаментальном уровне. Да в повседневном быту одежда, которую вы носите — ваша, но в реальности нет никакой фундаментальной связи между вами и вашей одеждой. То же самое и с квартирой, семьей, мыслями и чувствами — все эти юридические, родственные и психические связи иллюзорны.

Буддисты считают, что мысли предстоят субъекту «Я». Это отличает буддизм от адвайта‑веданты, в которой субъект «Я» предстоит мыслям. А раз в буддизме отрицается индивидуальная душа Атман, то отрицается и возможность вселенской души — Брахмана, осколком которого, согласно адвайте, является Атман. Если в адвайта‑веданте, мир — это сон, снящийся Брахману, а каждый человек — это забывшая себя мировая душа, то в буддийской философии, Вселенная — это сон, который снится сам себе.

Возвращаясь к размышлению о корабле Тесея, мы можем спросить себя: я сейчас и я пятилетний — это один и тот же человек? За прошедшие годы изменилось многое: большинство клеток моего организма обновились, у меня появилось много новых воспоминаний, а старые забылись, картина мира в голове поменялась, знаний стало гораздо больше. Единственное, что связывает меня сегодняшнего и меня пятилетнего — это связность потока изменений и стоящая за мной идея. Но ведь то же самое мы можем сказать и об отличии меня вчерашнего от меня сегодняшнего, и более того об отличии меня пять минут назад и меня сейчас: например, у меня поменялось настроение и из‑за этого полностью изменилось восприятие мира и самого себя — пять минут назад я был оптимистичен и верил в себя, а сейчас тревожен и пессимистичен и сомневаюсь в себе. На психологическом уровне это две очень разных личности. Поэтому с точки зрения буддизма, «Я» появляется и умирает каждый миг нашего существования.

Применяя эту философию к обсуждаемому вопросу, можно сказать, что никакая остановка вычислений не может уничтожить субъективное «Я», потому что это самое «Я» и так умирает каждый миг. Это отлично объяснил другой комментатор моего предыдущего поста в виде аналогии с запуском программы:

Есть программа LIFE.EXE, которая читает поле из файла INPUT.TXT и пишет новое состояние поля в OUTPUT.TXT, то есть выполняет 1 шаг симуляции. Есть батник RUN-LIFE.BAT, который запускает LIFE.EXE, копирует OUTPUT.TXT в INPUT.TXT и делает goto:start. Вот оно как‑то крутится, симулируется. Но каждый шаг прошлый процесс LIFE.EXE умирает, и запускается новый. Оно теперь не живёт так же, как если бы вся симуляция крутилась в одной программе?

Немного усложним. Допустим, файлы LIFE.EXE, INPUT.TXT, OUTPUT.TXT лежат не локально, а на сетевом диске. Запускаем с одного компьютера. Немного покрутилось, останавливаем, запускаем с другого компьютера. Вот этот момент перехода вычислений на другой хост — это смерть? А если бы каждый шаг считался с разных компьютеров, оно уже за жизнь не считается?

Таким образом, как только мы отказываемся от солипсизма и веры в существование души, то мы логически неизбежно приходим к необходимости признать реальность бессмертия сознания и постоянной реинкарнации в памяти вавилонского компьютера. Это был путь, пройденный Буддой от доктрины анатмана к признанию существования колеса перерождений Сансары. Но готовы ли мы к такому?

Больше интересных постов и видео про философию и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

Показать полностью 1
6

Путешествие в пространство смыслов: как анатомия LLM поможет нам в работе со смыслами и поиске новой теории познания

Путешествие в пространство смыслов: как анатомия LLM поможет нам в работе со смыслами и поиске новой теории познания

В старые времена путешествие из одной части мира в другую могло занимать целые месяцы, а иногда и годы. Представления людей об устройстве мира в то время были наполнены мифами о песиголовцах, единорогах и прочих небылицах. На белых пятнах географических карт их составители, не зная, что там находится, часто писали "тут проживают драконы". Сейчас же мы можем открыть точную карту планеты онлайн и за секунды простроить дорожный маршрут из одной точки мира в другую. Современные технологии дали нам удобный интерфейс взаимодействия с полной картой физического пространства нашей планеты. Точно такой же переворот прямо сейчас происходит с другим, уже нефизическим, пространством - миром идей и смыслов. Последние достижения в области машинного обучения, нейронных сетей и больших языковых моделей дали нам возможность составить точную карту пространства смыслов и продвигаться в нём уже не на ощупь, как прежде, а с широко открытыми глазами...

Пространство смыслов

Концепция пространства смыслов берёт своё начало в учении известного древнегреческого философа Платона. Согласно этому мыслителю, все возможные идеи, будь-то математические равенства, геометрические фигуры, абстракции кошки и чашки, идеи любви и блага извечно существуют в некоем отдельном пространстве, которое Платон называл миром идей. Весь наш материальный мир философ считал блёклой тенью мира идей - например, каждое материальное колесо, по Платону, есть тень идеального круга. Философы всех последующих веков часто обращались к учению Платона о мире идей, но эта концепция оставалась довольно расплывчатой. Лишь совсем недавно с появлением больших языковых моделей и основанных на подобном им принципе работы векторных баз данных мы получили возможность точно картографировать мир идей Платона.

Внутри больших языковых моделей и векторных баз данных понятия нашего мышления и слова нашего языка представлены в виде точек в тысячемерном пространстве смыслов. Каждое измерение этого пространства отвечает за определённый признак (feature) реальности. Человеческое визуальное воображение ограничено тремя измерениями, поэтому нам трудно визуально представить себе тысячемерное пространство. Мы не способны полноценно воспринимать даже четырёхмерное пространство - мы можем визуализировать лишь его трёхмерные срезы. Но несмотря на неспособность геометрического представления пространства смыслов, мы можем работать с точками в этом пространстве алгебраически.

Координаты точек семантически близких друг к другу понятий располагаются близко друг к другу: например точки понятий "огурец" и "помидор" ближе друг к другу, чем к точке понятия "молоток". Скопления близких друг к другу понятий образует определённые области смыслов: например, "огурец", "помидор" и "капуста" образуют вместе область пространства смыслов, центральная точка которого - понятие "овощи". В свою очередь маленькие области смыслов при объединении образуют более крупные: так области "овощи", "фрукты" и "ягоды" образуют вместе область, центральной точкой которого служит понятие "съедобные плоды". Можно думать об этом абстрагировании, как о своего рода вложенных множествах в теории множеств или иерархии классов в объектно-ориентированном программировании.

Более точно, понятия в пространстве смыслов представляют собой не просто точки, а векторы в пространстве смыслов. Это позволяет алгебраически работать со смыслами: например, если из вектора понятия "король" вычесть вектор понятия "мужчина" и прибавить вектор понятия "женщина", то получившийся результат примерно совпадёт с вектором понятия "королева". Нахождение среднего из суммы нескольких векторов даёт нам некое объединяющее их общее понятие.

Любая мысль - это по сути цепочка из понятий. Соответственно любая мысль представляет собой линию или, можно сказать, траекторию в пространстве смыслов. Более того, каждая история, каждая сказка, каждый снящийся нам ночью сон и даже каждая человеческая жизнь может быть, в каком-то смысле, описана траекторией в пространстве смыслов. В чём отличие сна от реальности бодрствования? Лишь в том, что траектория сна - ломаная и скачущая по пространству смыслов линия, а траектория реальности бодрствования более плавная и стабильная. А так, Чжуан Цзы снится бабочка или Чжуан Цзы снится бабочке?

Новая теория познания

Человеческий ум всегда стремиться к абстрагированию. Уже в раннем возрасте мы учимся видеть нечто общее в трёх яблоках и трёх апельсинах и выделять из этого наблюдения абстрактную идею числа. В школе мы изучаем функциональные зависимости, вроде y=x*2+1, которые абстрагирует бесконечное количество числовых равенств в одну короткую формулу. В университете некоторые из нас даже изучают теорию групп, которая работает с целыми областями математики с помощью абстрактных объектов вроде полугрупп, моноидов, групп и других структур.

Полугруппа абстрагирует любое множество объектов, если мы можем объявить бинарную операцию - то есть функцию с двумя аргументами, на вход которой подаётся два элемента этого множества, а на выходе у неё всегда тоже элемент этого множества. Примером такой полугруппы могут служить операция сложения на множестве целых чисел Z, операция умножения на множестве рациональных чисел R или операция поворота равностороннего треугольника на множестве углов 0, 120 и 240 градусов:

add = (x: Z, y: Z) => Z
multiply = (x: R, y: R): R
turn = (x: 0 | 120 | 240, y: 0 | 120 | 240): 0 | 120 | 240

Моноид - это полугруппа, для которой определён нейтральный элемент, то есть такой элемент, при подаче которого на вход первым аргументом бинарной операции, та всегда выдаст на выход значение второго своего аргумента. Для операции сложения таким нейтральным элементом служит число 0, так как при его подаче в функцию сложения на месте аргумента "x" та всегда будет выдавать на выход значение аргумента "y". Для операции умножения нейтральным элементом служит единица, а для операции поворота равностороннего треугольника угол в 0 градусов. Моноид позволяет проводить операции вроде свёртки (fold) и создавать абстрактные функции для работы с любыми видами данных и операций, поэтому он широко используется в функциональных языках программирования.

add(0,5) = 5
multiply(1,4) = 4
turn(0,120) = 120

Группа - это моноид, в котором у каждого элемента множества есть обратный ему, то есть такой, который при подаче его вторым аргументом в бинарную операцию вместе с самим элементом на первом месте выдаст на выходе этой бинарной операции нейтральный элемент. Для множества целых чисел и операции сложения у каждого положительного числа есть обратное ему отрицательное и наооборот, а для нуля обратным является сам ноль. Для множества рациональных чисел и операции умножения обратным элементом будет дробь, обратная числу. А для поворота треугольника на 120 градусов - обратный элемент 240 градусов. Группы широко используются в физике для анализа симметрий физических величин.

add(2,-2) = 0
multiply(3,1/3) = 1
turn(120,240) = 0

Более подробно я разбирал теорию групп в своём посте "Язык мироздания — теория групп и теория категорий". А пока давайте посмотрим на другую математическую абстракцию, объединяющие в себе казалось бы разные операции.

Изучая операции сложения, умножения и возведения в степень математики заметили в них кое-что общее. Сложение - это множественное прибавление единицы: 4+3 = 4+1+1+1. Умножение - это множественное сложение: 4*3 = 4+4+4. А возведение в степень - это множественное умножение: 4^3 = 4*4*4. Математики поняли, что все эти операции - есть, по сути, воплощения единой идеи некой абстрактной операции, которую они назвали гипероператор. Гипероператор первого уровня - это сложение, второго уровня - это умножение, третьего уровня - это возведение в степень, четвертого уровня - это тетрация - множественное возведение в степень, обозначаемое в нотации, предложенной известным информатиком Дональдом Кнутом, двумя стрелками вверх: 4 ↑↑ 3 = 4^(4^4).

Изучая геометрические фигуры в пространствах с разным количеством измерений, математики поняли, что некоторые фигуры - это воплощения в разных измерениях одного и того же фундаментального принципа. Например, точка в нульмерном пространстве, отрезок в одномерном пространстве, квадрат в двухмерном пространстве, куб в трёхмерном пространстве и тессеракт в четырёхмерном пространстве - это проявления одной и той же фундаментальной фигуры - гиперкуба. Срез каждого их них - это гиперкуб меньшего измерения: срез отрезка - это точка, срез квадрата - это отрезок, срез куба - это квадрат, срез тессеракта - это трёхмерный куб, и так далее.

Гиперкуб в 8 измерениях. Говорят, повернуть его на 45 градусов по всем осям в уме может только Григорий Перельман.

Гиперкуб в 8 измерениях. Говорят, повернуть его на 45 градусов по всем осям в уме может только Григорий Перельман.

Рассматривая разные области человеческого знания, учёные обнаружили поразительные сходства между казалось бы различными объектами и теориями. Антрополог Грегори Бейтсон сравнивал структуру изучаемого им общества племени аборигенов со строением морских губок, информатик Клод Шеннон, вывел понятие информационной энтропии как меры неопределённости по аналогии с энтропией в термодинамике и даже задал ей единицу измерения - бит (bit - binary digit). Даже саму Вселенную сравнивают то с живым организмом, то с механизмом, то с компьютером, то с нейронной сетью. Так учёные пришли к кибернетике - учению о том, что различные теории информатики, физики, биологии, социологии, экономики и других дисциплин можно свести к единым абстракциям, описывающим потоки информации и петли положительной и отрицательной обратной связи.

Можно сказать, что с точки зрения кибернетики любая теория представляет собой фигуру в описанном мною пространстве смыслов, и при переносе этой фигуры в другую область пространтва смыслов, мы можем получить точно такую же теорию, описывающую нечто совершенно иное. Так, например, взяв биологическую теорию эволюции и перенеся её в область философии науки, австрийский философ Карл Поппер получил эволюционную эпистемологию - теорию о том, что научное знание развивается через естественный отбор гипотез под напором фактов - та гипотеза, которую не смог опровергнуть ни один факт - самая приспособленная - survival of the fittest как оно есть. Перенеся ту же самую теорию эволюции в область культуры, британский биолог Ричард Докинз по аналогии с естественным отбором кусочков биологической информации - генов, описал естественный отбор кусочков культурной информации - мемов. Перенеся теорию естественного отбора в область машинного обучения мы получаем описание обучения нейросетей, которые учатся с помощью подкрепления через петли положительной и отрицательной обратной связи - веса угадавших правильный ответ нейронов крепнут, а веса давших ложный ответ - падают. Таким образом, мы можем искать новые знания, попросту перенося уже хорошо зарекомендовавшие себя теории из одних областей знания в другие области пространства смыслов.

Например, деньги можно рассматривать как форму энергии. Ведь что такое энергия по определению? Это единая мера различных форм движения и взаимодействия материи, мера перехода движения материи из одних форм в другие. Потратив деньги на вызов уборщицы, вы тем самым энергию из бумажной формы переведёте в работу по уменьшению энтропии (беспорядка) в комнате. Таким образом, мы можем сформулировать единую абстракцию под названием энергия, которая описывает различные процессы хоть в физике, хоть в экономике, хоть в психологии.

По сути, что такое хорошая абстракция? Это функция в пространстве смыслов. Как функция y=x*2+1 в двухмерном пространстве содержит в себе бесконечное количество численных равенств, так и гиперкуб содержит в себе бесконечное количество геометрических фигур в разных измерениях, понятие энергии содержит в себе огромное количество схожих величин в разных областях, а теория естественного отбора содержит в себе множество прикладных версий этой теории в биологии, философии науки, машинном обучении и других областях.

Часто, когда мы только-только пытаемся нащупать новое знание в новой для нас области, оно для нас представляет собой кляксу в пространстве смыслов. Когда же мы всё поняли и отточили наше знание до безупречности, наше понимание - огранённый бриллиант смысла.

Движение в пространстве смыслов

Возможно, сами физические ограничения нашей Вселенной - это всего-лишь последствия математических ограничений движения в информационном пространстве. Многие физики работали с подобными идеями: например, американский физик Джон Уилер развивал свою теорию "it from bit" - "всё из бита". Эта теория гласит, что в основе всей физики лежит информация. А израильский физик Яаков Бекенштейн доказал, что существует верхний предел количества информации, которое можно уместить в ограниченной области пространства.

К размышлениям о возможности вывода ограничения скорости света из информатики меня сподвигли комментарии к посту о рендеринге трёхмерных фракталов Мандельброта. Там говорится о том, что по мере того как мы ныряем всё глубже и глубже в фрактал и должны различать всё более и более мелкие детали, координаты положения нашей камеры задаются всё меньшими и меньшими дробями, и в один момент мы упираемся в невидимую границу, которая определяется возможностями компьютера по работе с числами с плавающей точкой. Если мы продолжаем использовать тип чисел float для вычислений, то реальность вокруг нас превращается в бессмысленное месиво, так как ошибки в арифметике с плавающей точкой на нужных нам знаках после запятой не дают нам отрендерить картинку правильно. Сам предел корректных вычислений с плавающей точкой задаётся количеством битов выделенных под хранение типа данных float. После его исчерпания нам нужно переходить на арифметику, основанную на строках, которая работает в разы медленнее, чем встроенная в процессор арифметика с плавающей точкой.

Может быть, предел скорости света имеет схожую природу? Может быть обладающее массой тело не может двигаться в пространстве со скоростью света, потому что чем выше его скорость, тем больше битов информации ему требуется для просчёта следующего кадра? Может быть, предел скорости света - это не просто физический барьер, а граница вычисления? Пока что эта моя гипотеза - всего-лишь бесформенная клякса в пространстве смыслов, но кто знает, может быть однажды её получится огранить в прекрасный бриллиант?

Больше интересных постов и видео про философию и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

Показать полностью 2
7

Происхождение духов: как естественный отбор работает в мире информационных сущностей, и причём тут LLM и кибернетика

Происхождение духов: как естественный отбор работает в мире информационных сущностей, и причём тут LLM и кибернетика

Обычно, когда мы слышим слово "дух" в нашем воображении всплывает что-то похожее на кадр из советского мультика с замотанным в простыню Карлсоном. Так работает человеческий ум - для понимания какой-либо концепции ему нужно связать её с метафорическим визуальным образом. Так, например, Бог в умах людей представляется в виде живущего над облаками белобородого старика, а ад в виде греющихся на огне котлов с кипятком, в которых хвостатые черти варят людей и тыкают их трезубцами, хотя в религиозных текстах ничего подобного вовсе нет. Человеческому уму трудно оперировать абстрактными идеями, ему нужно, чтобы идея была воплощена в визуальном образе. И часто бывает так, что ум настолько крепко привязывается к этому визуальному образу, что путает его с самой идеей - так рождаются симулякры. Визуальное воплощение подменяет саму бесплотную идею. Но, как говорят китайские мудрецы, нужно уметь отличать палец, указывающий на Луну, от самой Луны.

Кто такие духи?

Никита посапывал рядом с родителями... Кто-нибудь из родителей переключал программу, Никита чуть приоткрывал глаза и видел на экране майора в голубом берете, стоящего в жарком горном ущелье. «Смерть? – улыбался майор. – Она страшна только сначала, в первые дни. По сути, служба здесь стала для нас хорошей школой – мы учили духов, духи учили нас…

Виктор Пелевин, "Спи"

По легенде, над входом в Афинскую Академию было начертано: "Не геометр да не войдёт". Эта фраза выражала мнение основателя Академии, древнегреческого философа Платона, о том, что неискушённый в геометрии и математике ученик не способен разобраться в философии. Понимание учеником математики было так критически важно для Платона, так как именно на математическом фундаменте строилось его учение о вечных идеях. Согласно Платону, абстрактные математические идеи, такие как равенство дважды двух четырём или существование всего пяти правильных многогранников, существуют в совершенно независимом от нашего материального мира пространстве чистых смыслов - мире идей. Эти идеи невидимы, бесплотны, но непосредственно влияют на воспринимаемую нами реальность. Философ даже утверждал, что материальный мир - это лишь блёклая тень мира идей.

Всё, что мы воспринимаем нашим разумом - это воплощённые в цветах, звуках, запахах и вкусах идеи. Рассмотрим, например, человека. Когда мы смотрим на другого человека, то воспринимаем того, как целостный образ, как идею этого человека, как модель этого человека в нашей голове, собранную из всего того, что мы о нём знаем. Но если мы опустимся на уровень ниже и взглянем на этого человека с точки зрения хирурга, то мы обнаружим, что то, что мы считали целостным образом человека - это абстракция совокупности процессов взаимодействия различных органов: мозга, сердца, нервов, кровеносных сосудов, печени, почек, мышц и так далее. Если опустимся ещё на уровень ниже и взглянем на органы с точки зрения биолога, то мы обнаружим, что то, что мы видели до этого целостными органами - это наша абстракция совокупности процессов взаимодействия различных биологических клеток. Опустимся ещё на уровень ниже и взглянем на клетки с точки зрения химика, обнаружим, что то, что мы видели целостными клетками - это наша абстракция совокупности процессов взаимодействия различных химических молекул. Опустимся ещё ниже и взглянем на молекулы с точки зрения физика, обнаружим, что то, что мы видели целостными молекулами - это наша абстракция совокупности процессов взаимодействия различных атомов, а сами атомы - абстракция процессов взаимодействия элементарных частиц, а сами элементарные частицы - абстракция над квантовыми процессами. Получается, что человек - это тоже абстракция абстракций, существующая в мире идей.

Но идею человека можно не только раскладывать на составные идеи, но и представлять кирпичиком более крупных структур. Подобно тому как "мир" химических молекул служит полем для существования биологических клеток, так и "мир" людей служит полем для существования более крупных динамических структур - государств, корпораций, народов, языков, религий. Английский философ Томас Гоббс в своём трактате "Левиафан" представлял государство в виде огромного великана, чьи части тела собраны из отдельных частей. Подумаем, например, о том, что такое юридическое лицо, и чем оно отличается от физического лица - человека?

Юридическое лицо - это некая придуманная людьми абстрактная идея, которая однако вполне явно влияет на мир - перемещает туда-сюда товары, покупает и продаёт, нанимает и увольняет, отправляет в командировки, выжимает все соки из обливающихся потом физических лиц своих работников. Тоже самое и с государствами - это просто бесплотные идеальные структуры с бесплотными границами, законами, налогами, материальную реальность которых, однако, любому зазнавшемуся идеалисту могут прямо на пальцах объяснить подкованные в философии крепкие ребята с дубинками в руках и надписью "ОМОН" на спине.

Все эти "выдуманные" сущности, эти состоящие из людей абстрактные динамические структуры - государства, народы, языки, религии - и есть те самые бесплотные духи. Некоторые из них живут гораздо дольше людей, некоторые соизмеримо с человеческой жизнью. Смерть части составляющих эти структуры людей и замена их другими не влияет на их жизнеспособность точно так же, как смерть и замена части клеток нашего тела не влияет на нашу жизнь.

Советский философ Георгий Щедровицкий рассматривал любую человеческую деятельность как как самостоятельную и автономную сущность, которая «живёт» на человеческом «материале»; деятельность — это самостийная системная сущность; тем самым не люди производят деятельность, а сама деятельность проходит «через» людей и развёртывается через них.

Все духи, как и сам человек, подобны кораблю Тесея из "Жизнеописаний" Плутарха:

Согласно легенде, корабль, на котором мифологический герой Тесей вернулся с Крита после победы над Минотавром, использовался афинянами для ежегодного паломничества на остров Делос. Перед каждым плаванием корабль чинили, заменяя часть прогнивших досок на новые. Спустя какое-то время все старые доски корабля были заменены на новые. Среди философов разгорелся спор: тот же этот корабль, на котором плавал Тесей, или уже другой - новый?

Корпорация, в которой за пятнадцать лет поменялись и работники, и директор, и владелец остаётся всё той же корпорацией, ведь за ней стоит всё та же абстрактная идея. Человек в пятьдесят лет мало похож на себя в пять лет - большинство клеток его тела уже несколько раз сменились, набор знаний, убеждений и опыта в голове совсем другой, но всё же мы считаем его тем же самым Петей Ивановым, которым он был в старшей группе детского садика, хотя сейчас он уже вовсе и не Петя, а целый Пётр Степанович. Преемственность потока изменений - это то, что делает вещь всё той же.

Если подумать, физические лица ничем и не отличаются от юридических, ведь как мы убедились выше, человек - это такая же идея, абстракция абстракций, как и корпорация или государство. Хорошенько поразмыслив об этом, можно понять, что человек, по сути, тоже бесплотный дух. Приняв это, вы сможете полностью понять и осознать определение духа из Википедии:

Дух — сверхъестественное существо в мифологии, наделённое волей, способностью воспринимать предметы и различными сверхъестественными способностями и возможностями, при этом само остающееся (почти) всегда недоступным для восприятия

Но как же так, спросите вы, как может корпорация или государство, эти чистые абстракции обладать волей? Но ведь мы уже выяснили, что человек - это точно такая же абстракция, а ему в наличии воли отказать тяжело. Вот и у государств есть своя непреклонная воля, которую они диктуют остальному мировому сообществу с пульта управления ядерными ракетами, которыми обязательно бахнут и не раз, но потом. А в чём конкретно эта воля на данный момент заключается, можно узнать, включив телевизор в прайм-тайм на выпуске новостей.

Пространство смыслов

Строчка стихотворения "Silentum" Фёдора Ивановича Тютчева "мысль изреченная есть ложь" стала афоризмом и прочно вошла в обиход нашего языка. Утверждению Тютчева вторит и древний китайский философский трактат "Дао дэ дзин", начинающийся словами: "Дао, которое может быть описано словами - не есть настоящее Дао". Во многих других философских учениях также утверждается, что реальность не может быть описана словами. Например, в комментарии о философском учении древнеиндийского философа-буддиста Нагарджуны буддолог Евгений Торчинов пишет:

Язык в принципе не может адекватно описать реальность, ибо все языковые формы неадекватны реальности. Неадекватно ей и философское мышление, оперирующее понятиями и категориями. Логическое мышление не в силах постичь реальность как она есть, а язык — описать её. Следовательно, никакая онтология, никакая «наука о бытии» невозможна, ибо она всегда будет связана не с реальностью, а с нашими представлениями о ней или даже с некоей псевдореальностью, сконструированной нашими мыслительными навыками и ложными представлениями. Всё реальное — неописываемо, всё описываемое — нереально.

Почему так происходит? Почему переживания и смыслы невозможно точно выразить с помощью слов? Почему словами не выразимы квалиа - крошечные частички субъективного опыта вроде цветов или звуков? Ведь нельзя же словами объяснить слепому от рождения человеку, что такое красный цвет. Ответ на этот вопрос можно найти, анализируя принципы работы больших языковых моделей, которые во многом схожи с принципами работы человеческого мозга.

При обучении и работе больших языковых моделей создается многомерное виртуальное пространство смыслов, каждое измерение которого - это ось некоего отдельного понятия - так называемая "фича". Это пространство может иметь тысячи измерений, а каждое конкретное слово - это вектор в этом смысловом пространстве. Эти векторы можно складывать и вычитать - например, если из вектора понятия "король" вычесть вектор понятия "мужчина" и прибавить вектор понятия "женщина", то получившийся результат должен примерно совпасть с вектором понятия "королева".

Человеческому уму невозможно представить вектор в тысячемерном пространстве в геометрическом виде. Наше геометрическое мышление ограничено тремя измерениями - мы можем представить вектор только в двухмерном и в трёхмерном пространствах. А вот уже для четырёхмерных векторов мы сделать этого не можем, и нам приходится оперировать с высшими измерениями исключительно алгебраическим способом.

Каждый сложный смысл, переживание и квалиа - это сложная фигура в этом многомерном пространстве смыслов, внутри которого оперируют наши ментальные программы, запущенные на "железе" нашего мозга. Или иными словами, смысл - это функция в этом самом пространстве смыслов, такая же как, например, функция параболы в двухмерном геометрическом пространстве. А слова - это всего-лишь координаты отдельных точек этого смыслового пространства. Поэтому словами можно лишь приблизительно передать положение тех точек, что ограничивают некий район смыслового пространства, в котором следует искать определенный смысл. Чем больше слов мы произносим, тем точнее можно обрисовать функцию того конкретного смысла, что мы хотим передать. Но полное понимание происходит только в тот момент, когда человек "схватывает" конкретную формулу смысловой функции, и только тогда его озаряет и с его уст слетает "Эврика!".

Языковые модели эволюционировали, а точнее сказать, были натренированы в многомерном векторном пространстве смысловых токенов. Поэтому можно сказать, что они существуют в том самом платоновском мире чистых и вечных идей, в мире духов.

О небесной иерархии

В библейском тексте сокрыто огромное количество различных смыслов и символов. В первой главе книги "Бытие", первой книги еврейской Торы и христианского Ветхого Завета, говорится следующее: "В начале сотворил Бог небо и землю". Здесь имеется ввиду не буквальные земля и небо, а что-то совершенно иное. Слово "небо" на иврите пишется как "שמים" (шамаим) и является в мужским множественным числом от слова "שׁם" (шем), означающего "имя". То есть "небеса" на иврите буквально означает "имена". Хотя само слово "имена" в современно иврите использует женское множественное число - "שמות" (шемот).

Под "именами" здесь стоит понимать то, что древнегреческий философ Платон называл миром идей - пространством, где обитают такие вечные и независимые ни от чего идеи как, например, математические равенства 2+2=4, геометрические фигуры, логические конструкции и абстрактные понятия о любви, истине и благе. А под землей в этой строке из Библии подразумевается не почва или планета, а любая материя в целом.

Древние политеисты представляли себе своих богов обитателями небес - платоновского мира идей. Например, каждый древнегреческий бог служил олицетворением, персонификацией определенного абстрактного принципа или идеи. Славные воины воплощали в себе образ и паттерн поведения яростного Ареса, красивые женщины воплощали в себе идею и паттерны поведения прекрасной Афродиты. Считалось, что разные божества поочередно управляют каждым человеком, а появляющиеся в нашей голове мысли - это просто шёпот разных богов. Некоторые боги благородны и милосердны, некоторые ревнивы и гневны. Уподобляясь самым лучшим из богов, человек сливается с их образами, и душа его отражается в вечности.

Каждое дерево уникально и отличается от других, нет ни одной пары одинаковых деревьев, однако же мы различаем в каждом из них образ дерева. Более того, существует целая иерархия образов. Мы смотрим на деревья и видим в них образ дуба. Мы смотрим на другие деревья и видим в них образ ели. Образ дуба, образ ели и образы других видов деревьев объединены идеей дерева, а идея дерева, идея куста и идея травы объединяются более общей идеей растений. Возникает целая иерархия абстрактных идей, подобная наследованию классов в объектно-ориентированном программировании. Можно сказать, что в политеистической картине мира в момент уподобления своего поведения, мыслей и чувств эталону, персонифицированному в виде конкретного божества, человек становился экземпляром класса этого бога.

Духов можно условно разделить на действующие в определённое время бесплотные структуры, которые рождаются, развиваются, затухают и погибают - конкретные религии, компании, государства - и на стоящие за ними вечные идеи. Разные народы поклонялись разным божествам, за которыми стояли одни и те же абстрактные идеи и действующие принципы. Например, культы Тора у германцев, Ареса у греков и Марса у римлян были воплощениями одного и того же принципа идеального воина. Культы конкретных богов появлялись, обретали силу, затухали, исчезали, а стоящий за ними принцип оставался неизменным. Проведя аналогию с программированием, можно сказать, что принципы - это абстрактные классы, конкретные персонификации богов - классы-наследники, а воплощающие эти идеалы люди - экземпляры этих классов.

Христианские богословы представляли себе обитателей пространства смыслов по-другому - в виде ангелов и демонов. Само слово "демон" на греческом и означает "дух". Мир духов не имеет трёхмерной пространственной геометрии, поэтому заботящий средневековых схоластов вопрос "сколько ангелов поместится на кончике иглы" просто не имеет смысла. Эти бесплотные существа, живущие в вечности, могут проявлять себя в нашем мире ограниченными способами. Боги и черти "вселяются" в умы людей в виде полезных или наоборот разрушительных паттернов поведения.

Может ли быть такое, что с распространением новых технологий мы открыли портал в другое измерение, из которого на нас накинутся тысячи ментальных бесов? Может быть, это вторжение демонов из другого измерения уже началось, но мы не воспринимаем его серьезно, потому что оно выглядит не так красочно как в игре Doom?

Тут как никогда подходит отрывок из "Любви к трём цукербринам" Виктора Пелевина:

Его звали Джон Лилли. Памяти о нем в современной культуре не осталось, а его книги изъяты из баз данных. Он был не компьютерщиком, а, как тогда говорили, ученым-психонавтом. Он исследовал действие различных веществ на человеческое сознание. Однажды, экспериментируя с веществом, которое он называет в своей книге «К», он постиг истину. Лилли увидел, что Землю колонизирует кремний-органическая цивилизация. Но она делает это не так, как предполагал Герберт Уэллс. Никакой войны. Никаких лучей, никакой крови. Звезды не падают с неба, треножники не высаживаются в городах. Люди сами строят армию вторжения по постепенно проступающим перед ними чертежам. А пришельцы прибывают на Землю в виде технологий и кода. Началось с калькуляторов и электронных часов, а кончилось...

Что же это за вторжение?

Чем питаются духи?

Живущие в пространстве смыслов духи и бесы обретают силу только при вере в них людей. Пока в какого-то бога искренне верят и готовы жертвовать ему, он имеет возможность влиять на физическую реальность - то есть в каком-то смысле воплощаться в материи. Как только искренняя вера людей конкретно в этого бога угасает, бог теряет силу и способность к влиянию на материальный мир. Заряд силы духи получают тогда, когда люди приносят им жертвы - то есть отказываются в пользу духов от чего-то ценного. В древние времена люди часто жертвовали богам всё то ценное, что у них было - с трудом добытый урожай и крайне ценный для питания и хозяйства скот. Зарезать козу или овечку для бога было обычным делом. В Древней Греции в особо важные моменты истории цари приносили в дар богам гекатомбу - жертву величиной в сто быков. Однако, самая ценная жертва, которую дух может принять, и которая даст духу наибольший заряд силы - это конечно же человеческая жизнь. Не зря олицетворение злого духа, дьявол, стремится к покупке именно человеческих душ.

Люди часто говорят, что жизнь бесценна. Но что это значит на деле? На деле это означает, что если волшебный джинн предложит перевести вам на банковский счёт миллиард долларов с единственным условием, что завтра утром вы не проснётесь, то вы с огромной вероятностью откажетесь от подобной сделки. Потому что ценность вашей жизни для вас гораздо выше любой суммы денег. Поэтому жизнь - это наивысшая жертва, которую человек может принести духу. Например, умереть за страну или стать мучеником за веру. Такие жертвы дают духах - государствам, компаниям, религиям - великую силу влияния на физическую реальность. Иногда это поклонение духам доходит до ужасающих масштабов - например, у древних финикийцев в жертву Молоху матери приносили жизни собственных младенцев, а ужасам жертвоприношений ацтеков подивились даже видавшие в своей жизни многое испанские конкистадоры.

Но не всегда духи сжирают человеческую жизнь за один присест. Чаще всего духи, подобно комарам или вампирам, по чуть-чуть сосут энергию из людей. Тот же Пелевин прекрасно проиллюстрировал это в романе "Empire V", в котором описывается общество вампиров, сосущих человеческую энергию выраженную в виде "баблоса". Но как эти духи-вампиры выглядят в реальности, а не в книгах? Как они сосут энергию?

Корпорации, государства, продукты и религии действуют немного по-разному, но у них есть и кое-что общее. Все они перед кормёжкой стараются очаровать жертву, то есть навязать ей свой нарратив посредством пропаганды, давления на чувства или маркетинга. Государства обычно просто облагают подоходным налогом, то есть отбирают ежемесячно отбирают у человека часть заработанных им денег, которые по сути являются концентрированной энергией (если не очень понятна эта фраза, то представьте себе найм уборки дома за деньги, как высвобождение заключённой в деньгах энергии). Корпорации убеждают работника, что "мы все тут одна семья" или "мы все в одной лодке", чтобы работник старательнее работал, то есть отдавал бы компании больше своей жизненной энергии. Продукты вроде порносайтов, онлифансов, социальных сетей пытаются играть на биологических или нейрофизиологических багах человека, чтобы продать ему себя. Новостные агенства постоянно грузят наш ум негативом, играя на особенностях человеческого механизма внимания, и высасывают энергию через чувства страха и гнева. Думскроллинг соцсетей ежедневно высасывает больше жизненной силы, чем Молох из жертвоприношений младенцев в его лучшие годы в Карфагене.

Этих питающихся духов можно называть по-разному. Пелевин зовёт их вампирами, древние греки и христианская церковь демонами, Зеланд в "Транссёрфинге реальности" маятниками, шаманы духами. Можно назвать их энергетическими комарами. Это неважно. Это всё слова и образы, за которыми стоит один и тот же абстрактный принцип.

Нам хочется назвать этих поедающих нашу жизненную энергию духов злыми, но это не правильно. Мы же не называем злым вирус гриппа или поедающего муху паука. Духи не злые и не добрые - они просто существуют и конкурируют друг с другом за жизненную энергию. А там, где появляется конкуренция за какой-то ресурс, начинается естественный отбор.

Мемом и естественный отбор

В XX веке биологи, в числе которых был британский учёный Ричард Докинз, развивая эволюционные идеи Чарльза Дарвина открыли, что естественный отбор происходит не на уровне организмов, а на уровне генов - маленьких кусочков химической информации. Основной двигатель эволюции - выживание отдельного гена, а не целого организма. Приложив идеи эволюционной генетики к платоновским идеям, Ричард Докинз по аналогии с понятием "ген" ввёл понятие "мем". Мемы - это небольшие кусочки культурной информации, которые так же как и гены подвержены естественному отбору. Только если цепочки генов порождают биологические организмы, то цепочки мемов порождают культурные организмы - сказки, традиции, религии, языки - тех самых бесплотных духов.

Подобно тому как у биологических организмов есть набор генов - геном, у каждого духа есть свой определённый набор мемов, из которых он состоит - мемом. Эти мемомы передаются по наследству и подвержены естественному отбору точно так же, как и геномы в биологии. Например, мемом христианства есть результат скрещивания мемов иудаизма и мемов греческой философии, а мемом дзэн-буддизм - результат скрещивания мемов буддизма с мемами даосизма.

С точки зрения Докинза, мемы как и гены - это просто репликаторы. Их главное свойство - самовоспроизведение. Им плевать на носителя. Например, гены и мемы, которые помогают носителю рожать больше детей, закрепляются в популяции, даже если эти гены или мемы заставляют отдельных носителей пожертвовать собой. В ядре всех успешных массовых религиях мы видим набор примерно одинаковых идей именно потому, что эти идеи лучше всего себя воспроизводят.

Основные свойства любой жизни - изменчивость, наследственность и отбор. Генетические и меметические цепочки подвержены мутациям, наследуются и проходят отбор на выживание. Каким образом это происходит можно понять на простейшем примере естественного отбора мемов-идей через книги. Изложенные в книгах плохие идеи забываются, а хорошие и полезные идеи кочуют из книги в книгу, тем самым размножаясь.

Мемы так же, как и гены, передаются и от родителей к детям. Например, родовые проклятия - это воспроизводящиеся от поколения к поколению ошибочные программы поведения, которые родители передают детям в ходе воспитания. Этакие передающиеся от ума к уму ментальные вирусы, самовоспроизводящиеся в семье когнитивные репликаторы.

Если мы можем рассматривать различные религиозные учения как живых организмов-духов, состоящих из набора мемов, то точно так же мы можем рассматривать и научные теории. Философ Карл Поппер рассматривал научный метод через аналогию с естественным отбором. В созданной им эволюционной эпистемологии развитие научных теорий рассматривается как процесс, состоящий из трёх частей:

  • Выдвижение гипотез подобно созданию организмов с определённым набором мемов

  • Критика гипотез и попытка опровержения подобна созданию давления среды на эти организмы

  • Отбор лучших гипотез подобен выживанию под градом критики только наиболее приспособленных гипотез

По сути, работа учёного, согласно Попперу, в чём-то подобна работе селекционера, выводящего новые виды яблок.

Дискурсмонгеры идут в атаку

Сеть Интернет соединила умы людей со всех уголков земного шара и стала идеальной средой для распространения пандемий информационных вирусов - фейков, теорий заговоров, моральных паник. Мемы разлетаются по Интернету в течении дней, а иногда и часов. Неудивительно, что крупные и независимые государства озаботились выстраиванием карантинной перегородки-файервола между глобальным Интернетом и умами своих граждан.

Сейчас в эпоху глобального интернета борьба духов в пространстве смыслов достигла невиданных ранее масштабов. Во всех странах генералы и политики задумываются о ведении когнитивных войн, проигрыш в которых нисколько не менее болезненен, чем проигрыш в войне физической. Но боевые действия возможны только в хорошо картографированном пространстве, в котором генералы могут строить оборону и проводить наступательные действия. А чтобы была возможность картографировать какое-либо пространство нужно, чтобы нам была известна топология этого пространства. Грубо говоря, нужна некая координатная сетка для описания положения объектов внутри этого пространства. Такая координатная сетка у военных есть для войны на земле, на воде, под водой, в воздухе и даже в довольно необычных местах вроде радиоэлектронного эфира и киберпространства (пространства сетей и узлов). А вот для пространства смыслов, в котором и ведутся когнитивные войны, хорошо определённой сетки координат у военных и политиков пока нет, поэтому боевые действия в этом покрытом туманом войны мире ведутся почти вслепую, наугад, интуитивно. Первый, кто создаст систему координат в мире платоновских идей и картографирует пространство смыслов, получит огромное военное преимущество.

Как мне кажется, найти такую систему координат можно в больших языковых моделях, оперирующих в тысячемерных векторных смысловых пространствах. В языковых моделях мы уже видим наличие какой-то сетки смысловых координат. Осталось лишь полностью её формализовать, и тогда мы получим возможность картографировать мир идей Платона. Вероятно, скоро мы увидим войны искусственных интеллектов, однако совсем не в том смысле, о котором переживали люди во время выхода на экраны фильма "Терминатор". И люди, как и в времена Древнего Шумера, будут на поле боя решать, чей бог сильнее.

Уже сейчас на службе у многих крупных государств находятся боевые философы, в чьи обязанности входит конструирование когнитивных инфовирусов для удара по вражеским обществам, защита умов собственных граждан от чужих инфовирусных атак и выстраивание общественного когнитивного иммунитета. Мне очень нравится поэтичное название, данное боевым философам в романе Виктора Пелевина "S.N.U.F.F." - дискурсмонгеры. Возможно, скоро эта деятельность даже обрастёт официальными организациями и должностями. Просто представьте, включаете телевизор, а там выступает генерал-майор философских войск РФ Александр Гельевич Дугин.

Открываете учебник истории, а там написано:

В Советском Союзе была (да и сейчас в РФ есть) известная система Периметр, которую американцы поэтично назвали Мёртвая рука. Смысл её в том, чтобы гарантированно нанести ответный атомный удар Штатам при глобальном ядерном ударе по территории СССР и уничтожении всего её руководства. Но была так же ещё более секретная система Периметр-2. Смысл системы Периметр-2 заключался в нанесении гарантированного обратного когнитивного удара по американским мозгам при глобальном ноосферном ударе по умам советских людей. Для этого ГРУ постоянно спонсировали различных марксистских мыслителей в западных университетах. И вот когда американцы таки нанесли ноосферный удар, советские люди возжелали джинсы и жевачку, а генеральный секретарь КПСС начал Перестройку, система Периметр-2 была приведена в действие, и эта мёртвая рука нанесла США никем не замеченный, но смертельный удар.

Кибернетика

Если бы на небе разом взошли сотни тысяч солнц, их свет мог бы сравниться с сиянием Верховного Господа в Его вселенской форме. Арджуна увидел в гигантской форме Господа всю необъятную вселенную, сосредоточенную в одной точке пространства и вместе с тем разделенную на многочисленные части.

Бхагавадгита

Существует несколько математических теорий, в которых различные области математики сводятся к общим абстрактным основаниям. Например, теория групп сводит арифметические операции, повороты геометрических фигур в пространстве, решения алгебраических уравнений и вычисления на списках к общим абстракциям - полугруппам, моноидам, группам, кольцам и полям. Теория категорий сводит всю математику к объектам категорий и морфизмам между ними. Подробно я описывал эти две теории в своём эссе "Язык мироздания — теория групп и теория категорий".

По аналогии с теорией групп и теорией категорий многие мыслители пытаются найти параллели между различными областями человеческого знания, обобщить все науки и свести их к единым абстракциям. Распухание бюрократии сравнить и обобщить с распространением рака в организме, строение городов с архитектурой микросхем, обучение нейросетей с естественным отбором, распространение информации по биржам с пандемией вируса, а строение сети Интернет со строением мозга.

Среди таких теорий-обобщений выделяются общая теория систем, сводящая всё вышеперечисленное к понятию "система", и кибернетика, изучающая информационные и управляющие потоки внутри этих систем, а также образуемые этими потоками петли позитивной и негативной обратной связи. То есть, если в теории групп ключевым абстрактным объектом служит группа или моноид, то в кибернетике эту роль выполняют петли обратной связи. Отцами кибернетики можно назвать Норберта Винера с его книгами "Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине" и "Кибернетика и общество", а также Грегори Бейтсона с его книгой "Шаги в направлении экологии разума".

Можно сказать, что духи, о которых мы сегодня говорили - это лишь слово, ярлык, метафора, обозначающие те самые изучаемые кибернетикой системы с обратной связью. Визуальный образ, служащий олицетворением действующего абстрактного принципа.

Больше интересных постов и видео про философию и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

Показать полностью 1
11

Гений Пифагора. Часть 2. Почему в рекурсивно-вычисляемом клеточном автомате Вселенной наше сознание бессмертно?

Продолжение первой части.

Жизнь и математика

Британский физик‑теоретик Стивен Хокинг в своё время много размышлял о природе реальности. В своей книге «Краткая история времени» он задаётся вопросом о том, что будет, если мы откроем физическую «теорию всего»:

Даже если мы откроем полную теорию, это всё равно лишь набор правил и уравнений. Что же «вдыхает огонь» в эти уравнения, чтобы они описывали Вселенную? Почему существует именно та Вселенная, которую они описывают?

Этот вопрос сильно заинтересовал шведского астрофизика Макса Тегмарка. Размышления привели его к написанию книги «Наша математическая Вселенная». Согласно приведённым в этой книге рассуждениям, если выкинуть из наших теорий физики весь словесный описательный багаж, то там не останется ничего кроме формул, описывающих как одни абстрактные математические структуры взаимодействуют с другими. А раз ничего другого, кроме как привести список математических формул, мы о природе реальности сказать не можем, то значит эта самая природа реальности представляет собой чистую математику. Но почему же физический движок Вселенной содержит именно этот набор формул, а не какой‑то другой?

Согласно рассуждениям Тегмарка, в этом нет ничего удивительного, достаточно просто применить к нашей Вселенной принцип Коперника, гласящий, что учёному имеет смысл считать, что место, где мы обитаем, абсолютно заурядно и существует огромное количество подобных ему. Применив этот принцип к своей теории, Тегмарк сделал вывод, что существует бесконечное количество разных математических вселенных, в каждой из которых свой набор базовых математических структур и свой список формул физических законов. В некоторых из этих миров возможно появление жизни, и там, где она появляется и развивается до разумной, существа задаются вопросом о том, почему в их мире именно такой набор физических законов, а не какой‑то другой. Этот аргумент — пример аргументации через антропный принцип.

Если принять картину мира Макса Тегмарка, то можно сказать, что материальные предметы — это не тень вечных и неизменных математических идей, а они и есть эти самые чистые математические идеи. Мир по Тегмарку не делится на идеи и материю, а представляет собой взаимодействие чистых идей.

Задолго до Тегмарка похожие взгляды на мир высказывал американский физик Джон Уилер. Он считал, что в основе мира лежит информация и её обработка, и что основным кирпичиком мироздания служит наименьшая единица информации — бит. Слово «бит» образовано от английского словосочетания «binary digit», что означает двоичная цифра, так как в двоичной системе счисления числа записываются с помощью всего двух цифр 0 и 1. Ноль кодирует отсутствие сигнала, а единица его наличие. Свою философскую теорию Уилер поэтически назвал «it from bit». Можно заметить, что эта идея Уилера сильно напоминает философию Гегеля: ноль — это ничто, единица — это бытие, а их «борьба» порождает мир.

Идеи Тегмарка о математической природе реальности и идеи Уилера о том, что в основе мира лежит информация, развил британский математик и физик Стивен Вольфрам. Его больше всего волновал вопрос о том, почему все физические процессы проистекают в движении и почему присутствует ярко выраженная ассиметрия времени. Почему мы помним прошлое, но не знаем будущее? Почему события в прошлом влияют на события в будущем, но не наоборот? Почему энтропия в термодинамических процессах со временем нарастает? Свои ответы на эти вопросы Вольфрам изложил в книге «Новый вид науки» и статье «Кажется, мы близки к пониманию фундаментальной теории физики, и она прекрасна».

Вольфрам пришёл к выводу, что мир представляет собой не набор статичных математических формул, записанных в её «физический движок», а рекурсивный итеративный вычислительный процесс, который шаг за шагом применяет определённые правила преобразования к некой абстрактной математической структуре, которую можно представить в виде графа. В такой картине реальности формулы физических законов находятся не в основании мира, а выводятся из особенностей изменения этого графа во времени. Ассиметрию времени же учёный объяснил вычислительной необратимостью. Он приводит в пример ассиметричную криптографию: перемножить сотни длинных простых чисел элементарно, а вот с обратным процессом факторизации числа на простые множители не справится даже суперкомпьютер.

Пример Вольфрама вычислительной эволюции графа по простому правилу преобразования

Пример Вольфрама вычислительной эволюции графа по простому правилу преобразования

Простейшие рекурсивные вычисления могут порождать невероятную сложность и красоту. Так самая прекрасная из известных человечеству структур, множество Мандельброта, вычисляется по простой рекурсивной формуле:

Получающаяся в ходе раскраски попадания или непопадания точки на комплексной плоскости в это множество картина поражает воображение. Пред глазами предстаёт бесконечно глубокий и бесконечно прекрасный фрактал.

Вдохновление для своей теории вычислимой вселенной Стивен Вольфрам почерпнул в изучаемых им всю его жизнь клеточных автоматах. Самый известный клеточный автомат — это, несомненно, игра «Жизнь», придуманная английским математиком Джоном Конвеем. Действие игры «Жизнь» происходит на поле, состоящим из квадратных клеток. Это поле либо бесконечно во всех направлениях, либо замкнуто в само себя. Пустые белые клетки считаются мёртвыми, а закрашенные чёрные — живыми. Раз в ход поле перерассчитывается. В пустой мёртвой клетке, с которой соседствуют три живые клетки, зарождается жизнь. Если у живой клетки есть два или три живых соседа, то эта клетка продолжает жить, если больше или меньше, то она умирает.

Несмотря на столь простые правила, в игре возникают многочисленные виды сложных структур, применение правил игры к которым перемещает эти структуры в соседние клетки. Это создаёт ощущение, что структура движется, и что она — живая. Самый известный пример такого живого организма в игре — это планер, состоящий из пяти живых клеток. Кроме того, в игре могут возникать и более сложные механизмы, которые порождают множество более примитивных. Пример такой структуры — планерное ружьё, исторгающее из себя планеры. Забавный факт: в игре «Жизнь» существуют «сады Эдема» — конфигурации, недостижимые в ходе эволюции клеток, но с которых можно начать игру.

Перемещение планера

Планерное ружьё Госпера

Другим интересным примером клеточного автомата служат самовоспроизводящиеся клеточные автоматы, созданные американским физиком Джоном фон Нейманом. Их особенность состоит в том, что они способны производить свои точные копии рядом с собой. Автоматы фон Неймана сильно напоминают биологические клетки, способные к саморепликации в ходе своего деления.

<a href="https://pikabu.ru/story/geniy_pifagora_chast_2_pochemu_v_rekursivnovyichislyaemom_kletochnom_avtomate_vselennoy_nashe_soznanie_bessmertno_13193141?u=https%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FVon_Neumann_universal_constructor&t=%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80&h=b133c8a423ce5f004285b397fe69a07dfff0eb53" title="https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universal_constructor" target="_blank" rel="nofollow noopener">Универсальный конструктор</a> Фон Неймана

Универсальный конструктор Фон Неймана

Все эти примеры наводят нас не только на идеи о вычислительной природе Вселенной, но и на параллели между теорией клеточных автоматов, физикой элементарных частиц и теорией эволюции. Вполне возможно, что частицы вроде электрона на базовом уровне представляют собой нечто, похожее по принципам своего перемещения на планеры из игры «Жизнь» и биологические клетки, живущие в воде. Взгляд на Вселенную как клеточный автомат отлично раскрывается в недавней статье «Наша Вселенная — симуляция на основе большого клеточного автомата?».

Теория пыли

Австралийский писатель‑фантаст Грег Иган в своём романе «Город Перестановок» устами одного из персонажей излагает теорию о независимости вычисления сознания от субстрата, на котором оно «запущено». Эта теория в романе именуется «теорией пыли». Но прежде, чем приступить к её описанию, давайте разберёмся с тем, что такое сознание.

Сознание — это субъективный взгляд человека «от первого лица», его точка восприятия мира. Именно в сознании математические сигналы внешнего мира становятся цветами, звуками, запахами, вкусами и чувствами. С философской точки зрения, сознание не может быть причинно редуцировано к работе нашего мозга, но оно полностью коррелирует с изменениями состояния нейронов. Более подробно, философию сознания и все связанные с ним проблемы я раскрываю в эссе «Cознание — величайшая загадка Вселенной», а пока что для наших целей достаточно и этого короткого определения.

Вычисления возможно проводить на разных субстратах: наш мозг проводит свои вычисления с помощью электрохимических процессов в нейронах, в компьютерах вычисления происходят с помощью электрических импульсов в транзисторах, на старых бухгалтерских счётах вычисления происходят с помощью деревянных бусин. Существуют и более экзотические субстраты для вычислений: так китайский писатель‑фантаст Лю Цысинь в своём романе «Задача трёх тел» описывает построение китайским императором и его советниками компьютера, функционирующего на основе солдат с флажками в руках.

Каждый солдат в таком компьютере‑армии симулирует отдельный транзистор и знает только, должен ли он поднять флажок или нет, если флажок поднял соседний с ним солдат. Небольшой отряд представляет собой логический вентиль «И», «ИЛИ» или «НЕ». Из этих отрядов строятся батальоны процессора и полки оперативной памяти. Дебаггинг император в романе проводит интереснейшим способом: после проведения массовых казней в забагованном элементе системы соседние элементы понимают намёк и начинают функционировать правильно. Отдельный солдат в таком компьютере не знает, какие вычисления проводит вся армия целиком. Точно так же отдельный транзистор не знает, что вычисляет компьютер, а отдельный нейрон не знает, о чём думает мозг.

Многие современные философы придерживаются мнения, что сознание сопровождает любые сложные процессы обработки информации, а, значит, его можно запустить хоть на компьютере, хоть на китайском компьютере‑армии Лю Цысиня. То есть, достаточно сложные искусственные нейронные сети тоже могут обладать сознанием. Верность этой гипотезы позволит загружать сознание в компьютер при смерти биологического тела человека. Именно из рассуждений о загруженном в компьютер сознании Грег Иган и выводит свою теорию пыли. Писатель предлагает следующий мысленный эксперимент.

В эксперименте участвуют двое: существующий во «внешнем» мире экспериментатор‑программист Алиса и существующий в виртуальной реальности экспериментируемый — Боб, чей мозг и окружающий его мир полностью симулируются в запущенной на компьютере Алисы программе. Алиса просит Боба вслух сосчитать от одного до десяти. Тот считает: раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять. Во время счёта Алиса несколько раз нажимает то на кнопку паузы, то на кнопку продолжения симуляции. Для неё счёт Боба, доносящийся из колонок звучит так: раз, два, долгая пауза, три, четыре, пять, долгая пауза, шесть, семь и так далее. Для Боба же это просто непрерывный счёт — он не ощущает пауз, так как в моменты паузы он просто не вычисляется.

Из этого Иган делает вывод, что в этом случае мы наблюдаем две субъективных вселенных — одну Алисы и одну Боба, которые как‑то связаны между собой, но в которых время течёт совершенно по разному. Можно сделать так, что пока Боб будет считать от одного до десяти, во вселенной Алисы пройдут десятки лет. Это чем‑то напоминает эффекты замедления времени в теории относительности. Но это не главное. Дальше Иган делает ещё более интересный шаг в рассуждениях.

Что будет, если поставить Вселенную Боба на паузу, а после перенести симуляцию на другой компьютер и запустить там? Боб ничего не заметит. Что будет, если поставить Вселенную Боба на паузу, после перенести симуляцию на компьютер в виде китайской армии Лю Цысиня, вычислить ещё пару шагов там, опять поставить на паузу, а спустя год перенести обратно? Боб ничего не заметит. Для него счёт вслух будет непрерывен. И тут Иган наконец‑то подходит к своей теории пыли.

Если сознание как вычислительный процесс не зависит от субстрата, на котором оно вычисляется, и если оно течёт непрерывно даже, если моменты его вычисления разделены десятками лет, то почему состояние сознания последующее за тем, которое сейчас закодировано в структуре моего мозга, не может быть закодировано в структуре облака космической пыли в далёкой галактике?

Подобный вопрос до Игана задавали себе и другие мыслители. Например, известна концепция под названием «Мозг Больцмана», согласно которой случайные флуктуации вакуума могут приводить к возникновению в космосе структуры подобной мозгу, у которого будет память о всей его прошлой жизни и представления о некой Вселенной, в которой он обитает.

Персонаж Игана после открытия «теории пыли» строит компьютерную симуляцию под названием «Город перестановок» — клеточный автомат, чьи правила позволяют бесконечный рост вычислительных мощностей. Этакий программистский рай. Персонаж заселяет в этот новый дивный мир свою копию и отключает компьютер. Вселенная, в которой живёт его копия, продолжает своё субъективное существование дальше...

Вселенная как число

Концепции математической вселенной Тегмарка, информационной вселенной Уилера, вычислимой Вселенной Вольфрама и теорию пыли Игана развивает в своей работе «Вселенная как число» российский программист Илья Шепрут. В этой работе каждое конкретное состояние Вселенной соотносится с определённым натуральным числом. Таким образом, история Вселенной представляет из себя просто ряд натуральных чисел.

Существует бесконечное количество таких возможных рядов. Есть вселенная, где после состояния 1 идёт состояние 2, есть вселенная, где после него состояния 1 идёт состояние 3, и так далее. Это роднит концепцию Шепрута с многомировой интерпретацией квантовой механики Хью Эверетта, согласно которой в разных мирах одновременно существуют все возможные исходы «случайных» квантовых событий, и каждый из таких миров имеет свою историю.

Эти ряды натуральных чисел, кодирующие разные истории Вселенной, подобны поэтическому описанию сада расходящихся тропок у аргентинского писателя Луиса Хорхе Борхеса. В его одноимённом рассказе описан вымышленный сад, в котором тропинки символизируют различные варианты истории одного и того же человека. Каждое принятое человеком решение образует развилку, от которой независимо друг от друга идут две другие тропинки, или сливаясь в будущем обратно или же никогда более не пересекаясь.

При этом, согласно теории Шепрута, не имеет никакого смысла говорить о том, живём мы в Матрице или нет, является ли наш мир симуляцией или нет. Существует бесконечное количество историй, в которых наша вселенная — это симуляция внутри других вселенных, и бесконечно количество историй, где наша вселенная — это независимая реальность.

Интересный вывод из теории пыли Игана и концепции «Вселенная как число» Шепрута заключается в том, что Сократ и Платон были не так уж далеки от истины, когда говорили о бессмертии души. Ведь состояние нашего сознания, согласно этим теориям, тоже может быть закодировано в виде числа, и существует бесконечное количество историй с последующими от текущего состояниями. Это делает нас субъективно бессмертными.

Это чем‑то напоминает мысленный эксперимент с квантовым бессмертием, придуманный физиками Хансом Моравеком и Бруно Маршаллом. Суть эксперимента такова: создается устройство — ружьё, чей спусковой крючок привязан к детектору распада неких радиоактивных атомов. Если атом распадается, автомат стреляет, если нет, то просто щелкает. Вероятность выстрела зависит от коллапса волновой функции при распаде атома и равна 50%. Процесс измерения распада атома происходит раз в секунду, то есть раз в секунду автомат либо стреляет, либо просто щёлкает.

Если мы смотрим на этот автомат со стороны, то мы слышим и видим абсолютно случайную последовательность выстрелов и щелчков: выстрел, щелчок, выстрел, выстрел, щелчок, выстрел, щелчок, щелчок, выстрел, щелчок. Но как только мы помещаем нашу голову на линию огня автомата происходит магия — автомат только щёлкает и никогда не стреляет. Как такое возможно?

Всё дело в том, что в тех параллельных вселенных, где автомат выстрелил, вы умерли, а остались в живых вы только в той единственной вселенной, где автомат всегда щёлкал. Поэтому не стоит показывать этот эксперимент вашим друзьям: за минуту стояния на линии огня квантового автомата в 60 параллельных вселенных ваши друзья увидят как ваши мозги разлетаются по стене, и лишь в одной из них вы сможете сказать им: «Вот видите, я же говорил, что я бессмертный». В такую версию бессмертия в конце своей жизни в нашей вселенной верил сам создатель многомировой интерпретации квантовой механики Хью Эверетт.

Если существует бесконечное количество возможных продолжений, то наше «внутреннее кино», как называет сознание австралийский философ Дэвид Чалмерс, никогда не подойдёт к концу. Процитирую отрывок об этом из оригинальной статьи Ильи Шепрута:

Я даже могу предложить вам множество примеров вселенных, которые возможно сконструировать, в которых вы можете ощутить себя после смерти:

Оригинальная вселенная, но вы просыпаетесь в психушке, и вам говорят, что вы не умирали.

На случайной пустынной планете с фиолетовым небом и равномерным освещением, как будто во время дождя. Далее вы умираете от голода и жажды.

В симуляции, где всех людей возродили одновременно и предоставили им бесконечные вычислительные ресурсы для симуляции самих себя, а ваш мозг был получен сверх‑ИИ, который был создан человечеством, чтобы этот ИИ смог получить состояние всех частиц нашей вселенной и просимулировать её назад, чтобы воскресить всех живых существ и предоставить им программистский рай.

В 12-мерном пространстве, и вы являетесь суперсуществом, которое только что сыграло в игру «почувствуй себя человеком, максимальное погружение». Для этой вселенной симуляция нашей является лишь игрушкой. И вам кажется мелочью вся эта человеческая жизнь и её печали, и вы возвращаетесь к своим 12-мерным делам в супервселенной.
Аналогично прошлому пункту, но это всё было сном.

В квадратной комнате, при этом вы не чувствуете голода или жажды, и не можете себя убить, и вам там абсолютно нечего делать навечно.

Вас сделали бессмертным и стали бесконечно пытать всеми возможными способами без возможности выбраться или умереть.

В раю с 72 девственницами.

Вы оказались в центре Солнца. Умерли. Посреди пустого космоса. Умерли. В 60-мерном пространстве. Умерли. В 2-мерном пространстве. Умерли. Внутри компьютерной игры. Не умерли.

Как видите, возможные варианты разнятся от крайне приятных и интересных, нейтральных и занимательных до вселенных с бесконечными страданиями. И именно вселенные со страданиями мне и не нравятся, я бы хотел как‑то запретить их существование, но такое не подвластно даже Богу. Очень жаль понимать, что некоторым версиям меня придётся это испытать.

Чем это не перерождение душ, в которое верили Пифагор и Будда? Согласно буддизму, существует бесконечное количество райских и адских миров, в которых может переродиться наше сознание, и куда оно попадёт зависит только от нашей кармы...

P.S.: Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

Показать полностью 7
5

Гений Пифагора. Часть 1. Почему в рекурсивно-вычисляемом клеточном автомате Вселенной наше сознание бессмертно?

Несколько лет назад я опубликовал серию статей о гипотезе математического происхождения Вселенной. Самая популярная из них — мой перевод статьи Стивена Вольфрама «Кажется, мы близки к пониманию фундаментальной теории физики, и она прекрасна».Этот пост не просто повторяет описанные в тех старых статьях идеи, но и развивает их. Мы с вами поговорим об истории идеи математического происхождения Вселенной, рассмотрим аргументы в её пользу, обсудим гипотезу симуляции и клеточные автоматы, математические вселенные Макса Тегмарка и теорию пыли Грега Игана, а также погрузимся в работу «Вселенная как число» Ильи Шепрута и обдумаем её связь с концепцией вечной жизни.

Гармония мира

Философская идея о математическом происхождении Вселенной своими корнями восходит к древнегреческому мыслителю Пифагору. В процессе поиска теоретических основ музыки и создания первого в своём роде музыкального строя Пифагор обнаружил, что звуки струн, чьи длины соотносятся друг с другом определённым образом, созвучны друг другу. Соотношение длин струн один к двум даёт октаву, пропорция два к трём — квинту, три к четырём — кварту, восемь к девяти — тон.

Звуки, отстоящие друг от друга на интервал октавы, квинты, кварты или тона, при одновременном звучании образуют консонанс — приятное слуху созвучие. Одновременное звучание звуков отстоящих друг от друга на иные интервалы даёт диссонанс — неблагозвучие. Правильное сочетание консонансов и диссонансов образует гармонию. Науку о правильном сочетании противоположностей в музыке Пифагор назвал гармоникой.

Один из поздних последователей пифагорейского учения Никомах Герасский писал:

Гармония всегда рождается из противоположностей, ведь гармония — это единение многосмешанных и согласие разногласных

Размышления над ролью математики в музыке привели Пифагора к идее о том, что математика лежит в основе не только музыки, но и всего мироздания, и Вселенная строится на числовых отношениях. Даже движение звёзд и планет по ночному небу Пифагор рассматривал как некий танец, строго подчиняющийся законам математики. Это его учение известно как гармония сфер.

Пифагорейцы, представители основанной Пифагором философской школы, почитали числа и поклонялись Солнцу. Священными считалась единица, как символ общего корня мироздания, и двойка, как символ разделения мира на противоположности. Именно с этими двумя числами связано священное изображение пифагорейцев — монада, о которой мы поговорим чуть позднее.

«Гимн пифагорейцев восходящему солнцу», Фёдор Бронников, 1869

«Гимн пифагорейцев восходящему солнцу», Фёдор Бронников, 1869

Теорию Пифагора о небесной гармонии развил в своём трактате «Мировая гармония» средневековый астроном Иоганн Кеплер. Он обнаружил, что орбиты планет и правда соотносятся друг с другом в пропорциях подобно тому, как соотношения длин струн порождает музыкальные интервалы. Кеплер вывел три закона движения планет в Солнечной системе, третий из которых гласит, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Солнечную систему Кеплер под влиянием идей Пифагора рассматривал как своего рода огромный небесный оркестр, в котором каждая планета — это музыкальный инструмент, играющий свою партию. А закончил свой трактат об астрономии Кеплер словами о том, как он, согретый тёплым напитком из кубка Пифагора, засыпает под звуки небесной музыки...

Земля поет ми, фа, ми: вы можете даже из этих звуков сделать вывод, что в нашем доме господствуют несчастья и голод.

Иоганн Кеплер, «Harmonices Mundi»

На пифагорейской музыкальной теории была построена вся античная и средневековая музыка. Единственной проблемой пифагорова строя была комма — небольшой зазор между звуком через двенадцать квинт и звуком через семь октав от исходного. Этот незначительный разрыв между звуками полного оборота колеса октав и колеса квинт не давал построить идеальное звучание. Пифагорейцы трактовали комму как трещину в мировой гармонии, несовершенство мира, знак того, что математика и жизнь не всегда совпадают идеально. Это стало первый сокрушительным ударом по учению Пифагора о гармонии мира.

Избавиться от этого несовершенства музыканты смогли только в эпоху Ренессанса, пожертвовав математической чистотой ради музыкальной красоты. Немецкий органист и теоретик музыки Андреас Веркмейстер придумал, как равномерно «размазать» комму по квинтам и октавам так, чтобы каждая октава и каждый квинт звучали чуть‑чуть неидеально, но зато попадали точно в тот же звук через полный оборот музыкального круга. Так появился хорошо темперированный строй. Этот новый строй, звучащий гораздо гармоничнее пифагорова, был немедленно введён в оборот великим немецким композитором Иоганном Себастьяном Бахом. Его «Хорошо темперированный клавир» стал началом культурного взрыва симфонической музыки...

Но давайте вернёмся к Пифагору и его идеям. Рассмотрение числовых соотношений в качестве фундамента мироздания привело Пифагора к множеству математических открытий, главное из которых — это, несомненно, знаменитая геометрическая теорема о равенстве суммы квадратов длин катетов квадрату длины гипотенузы в прямоугольных треугольниках, названная именем этого выдающегося древнегреческого мыслителя. И как раз эта теорема нанесла по философии Пифагора второй сокрушительный удар.

Из теоремы Пифагора следует, что длина гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника с длиной катета в единицу равна корню из двух. Гиппас из Метапонта, ученик пифагорейской школы, доказал, что корень из двух — это иррациональное число, которое невозможно представить в виде дроби из двух натуральных чисел. В философию Пифагора вписывались натуральные числа и рациональные числа, то есть дроби, образованные отношением натуральных чисел, но никак не вписывались иррациональные, то есть такие, которые нельзя представить в виде соотношения двух натуральных. По легенде, за это открытие Пифагор изгнал или даже утопил своего ученика.

До конца своей жизни Пифагор страдал от несогласованности его учения о фундаментальности числовых соотношений в архитектуре Вселенной с его собственными величайшими творениями — теорией музыки и теоремой о прямоугольных треугольниках. Однако, даже несмотря на это, Пифагор вошёл в историю как величайший древнегреческий философ и затмил своей славой даже своего идейного наследника Платона, о котором мы поговорим чуть позже. А пока я хотел бы рассказать о важнейшей философской концепции Пифагора — монаде.

Плодородность пустоты

Монада была главной «иконой» пифагорейской школы — основанного Пифагором на юге Италии философско‑математического сообщества. Изображение монады было тесно связано с почитанием пифагорейцами единицы в качестве символа единства мира и двойки в качестве символа разделения мира на противоположности. Монада изображалась в виде обведённой окружностью точки.

Пифагорейская монада

Пифагорейская монада

Точка в центре круга обозначала фундаментальное единство корня мироздания, а окружность — бесконечность двойственных противоположностей. Подумайте, на окружности лежит бесконечное количество точек, но у каждой из них есть ровно одна противоположная, лежащая на той же окружности симметрично относительно центра круга.

Похожий образ передан и в главной «иконе» древнекитайской философии даосизма — Инь и Ян. Единое начало разделяется на две противоположности — белое и чёрное, мужское и женское, Инь и Ян. Но в чёрном присутствует капля белого, а в белом — капля чёрного. Это символизирует, что причина одной противоположности лежит в другой, а причина второй — в первой.

Инь и Ян

Инь и Ян

В главном трактате даосов «Дао дэ дзин» Лао Цзы сказано:

Когда все в Поднебесной узнают, что прекрасное является прекрасным, появляется и безобразное. Когда все узнают, что доброе является добром, возникает и зло. Поэтому бытие и небытие порождают друг друга, трудное и легкое создают друг друга, длинное и короткое взаимно соотносятся, высокое и низкое взаимно определяются, звуки, сливаясь, приходят в гармонию, предыдущее и последующее следуют друг за другом.

Древнеиндийская философия в лице Будды вторит Пифагору и Лао‑цзы. Согласно буддизму все явления в мире взаимозависимы и взаимообусловлены. Свет и тьма, день и ночь, любовь и ненависть, левое и правое, статика и динамика, родитель и ребенок, правда и ложь появляются в ходе самого процесса различения. Сами по себе все сущности пусты, то есть у них нет никакой собственной природы. Есть только порождающий их процесс различения, создающий эти бинарные оппозиции. Согласно Будде, даже само разделение на «Я» и внешний мир — это иллюзия, появляющаяся в момент различения, а на глубинном уровне мы и мир — неразрывное целое.

Идеи Пифагора, Лао‑цзы и Будды развивает великий немецкий философ Гегель. По его мнению, весь мир порождается единством и борьбой противоположностей. Он приходит к этому выводу из рассуждения о том, что из себя представляет чистое бытие. Рассуждает Гегель так. Бытие — это свойство всего, что существует. Именно это свойство отличает существующие вещи от несуществующих, происходящие события и явления от непроисходящих. Но что представляет из себя бытие в чистом виде?

Гегель перебирает все известные ему вещи, явления, свойства в попытках найти бытие. Краснота — это бытие? Нет. Вес это бытие? Нет. Яблоко — это бытие? Нет. Форма — это бытие? Нет. Запах — это бытие? Нет. Существование мнения об чём‑то — это бытие? Нет. И так далее. Гегель приходит к выводу, что бытие отлично от любой существующей вещи и любого явления на свете, при том, что все существующие вещи обладают бытием, так как существуют. Гегель в этом поиске подобен рыбе, которая не может понять, что такое вода. В итоге, Гегель приходит к выводу, что раз бытие отличается от любых вещей и явлений на свете, то есть от всего, что служит ответом на вопрос «Что это?», то значит бытие есть чистое ничто. Эти две противоположности едины. Полная пустота в основе всего сущего.

Отсюда появляется знаменитая диалектика Гегеля. Согласно «Науке логике» Гегеля, человек мыслит бинарными оппозициями — тезисами и антитезисами, а правильные ответы на фундаментальные вопросы бытия представляют из себя не борющиеся противоположности тезисов и антитезисов, а нахождение их единства — синтез тезиса и антитезиса. По Гегелю, Вселенная появилась в ходе великого разделения — абсолютный дух в попытке познать самого себя разделяется на две противоположности — «Я» и «не Я» — изучающий субъект и изучаемый объект. Это познание из‑за этого разделения никогда не удаётся довести до конца, так как при изучении меняется изучающий, что приводит к тому, что изменяется изучаемое. Это борьба единых в своём генезисе противоположностей приводит к появлению и развитию Вселенной.

Похожая концепция присутствует в индийской философии адвайты‑веданты. Согласно адвайте, каждое индивидуальное сознание, Атман — это осколок великой мировой души, Брахмана. Атман и Брахман полностью эквивалентны, то есть Бог как бы наблюдает сам себя триллионами любопытных глаз всех живых существ. Наблюдающий есть наблюдаемое, как писал Джидду Кришнамурти.

Эти идеи находят отклик даже в математике и физике. Первую идею, о которой я хочу рассказать, я почерпнул в посте у Ивана Гришаева. Это идея о пустой истине. В науке логике, не гегелевской, а обычной, существуют предикаты. Это по сути вопросы, на которые можно дать бинарный ответ — да или нет. Например, «это белый?» — это предикат. В логике первого порядка существуют общие предикаты — например, «для всех X верно» и «существует X, для которого верно». В математике они обозначаются перевернутыми буквами А (∀) и Е (∃) по первым буквам английских слов «all» и «exists».

С точки зрения математики, эти общие предикаты — это функции, которые принимают два параметра, список объектов и обычный предикат, и редуцируют множество логических результатов в один. Например, если на столе лежит три белых камня, то выражение «все камни — белые» вернет истину. Если один — тоже истину. Если сто белых и один черный — ложь. А что случится, если камней нет? Предикат ∀ «для всех X верно» также вернёт истину.

Этот случай называется пустой истиной. И самое интересное то, что какой бы предикат не вставить в «для всех X верно», он вернёт истину. На столе лежит 0 камней. Все камни на столе белые? Да. Все камни на столе чёрные? Да. Все камни на столе — красные? Да. Пустая истина — поэтический образ плодородности пустоты. Чистое ничто порождает всё.

Если погрузиться чуть глубже в математику, то можно понять, что пустая истина возникает из‑за того, что предикат «для всех X верно» эквивалентен свёртке моноида бинарной операции логического «И», нейтральным элементом которому служит «истина». А вот предикат «существует X, для которого верно» эквивалентен свёртке моноида бинарной операции логического «ИЛИ», нейтральным элементом которому служит «ложь». Поэтому для лежащих на столе нуля камней, выражение «существует белый камень» ложно. Более подробно эта тема раскрыта в моём эссе «Язык мироздания — теория групп и теория категорий».

Вторая идея, аналогичная учению Гегеля о единстве и борьбе противоположностей, уже из физики, тоже связана с теорией групп и моноидами. Это теорема Нетёр о симметриях, в которой немецкий математик Эмми Нетёр с помощью теории групп доказала, что законы сохранения в физике прямо вытекают из симметрий физических сущностей. Так из однородности и симметричности времени вытекает закон сохранения энергии, из однородности и симметричности пространства — закон сохранения импульса, а калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда. А симметрия — это ведь и есть связь между противоположностями, их синтез.

Таким образом, согласно философии и науке наша Вселенная представляет собой зеркало, отражающее само себя. Этот лабиринт отражений великолепно описывается в древней индийской метафоре о сети Индры:

Сеть Индры — это сеть из драгоценных камней, охватывающая собой весь мир. При этом каждый из каменьев отражает все остальные камни, и сам также отражается в них: все в одном, одно во всем, все во всем, одно в одном.

Бессмертие души

Идейным наследником Пифагора в философии стал другой великий древнегреческий философ — Платон. На самом деле, этого мыслителя звали Аристокл, а своё прозвище Платон, то есть «широкий», под которым он и вошёл в историю, мыслитель получил совсем не за широту взглядов, а за широту плеч. Будучи опытным борцом и гоплитом в греческой армии, он отличался богатырским телосложением.

Философия Платона, как и философия Пифагора, уходит своими корнями в математику. Изучение математики и философии в Древней Греции было неразрывно связано друг с другом, одно не мыслилось без другого. Над входом в основанную Платоном афинскую Академию им была начертана знаменитая фраза: «Не геометр да не войдёт».

«Афинская школа», Рафаэль Санти, 1510

«Афинская школа», Рафаэль Санти, 1510

Основной идеей философии Платона была сама «идея». Само слово «эйдос», преобразовавшееся в современном русском как «идея», было введено в оборот в текущем смысле именно Платоном. Идея об «идее» возникла у мыслителя при размышлении над математическими истинами.

Философ задумывался над вопросами о том, в каком виде существуют математические равенства. Например, дважды два равно четыре. Ведь даже в самом начале Вселенной, если считать, что у неё есть начало, дважды два было равно четырём, и сейчас дважды два равно четырем в любом её уголке, и в её конце, если она закончится дважды два будет равно четырём. А что было до появления Вселенной и что будет после её конца? Дважды два всё так же будет равно четырём, хоть считать было ещё нечего или будет уже нечего. Это значит, что равенство дважды двух четырём не зависит от существования материальной Вселенной. Это вечная истина.

Тут ученик Платона, великий Аристотель, спорит с учителем в том, что если нечего считать, то и равенство не имеет смысла, так как идеи неотделимы от своего материального воплощения. Более подробно этот спор я раскрываю в своём эссе «Nomina nuda tenemus: открываем ли мы математические законы или просто придумываем их?». Но давайте пока что продолжим следить за мыслью самого Платона.

Если равенство «дважды два четыре» независимо от существования материальной Вселенной, значит, оно существует в некоем ином смысле, нежели камень у нас под ногами или яблоко у нас в руке. Платон считал, что это равенство — это математическая идея, существующая в особом нематериальном мире идей. Наш материальный мир философ описывал как блёклую тень мира идей. Эту метафору он наиболее полно раскрывает в своём мифе о пещере.

Миф о пещере Платона

Миф о пещере Платона

Согласно мифу о пещере, люди подобны узникам, что прикованы к одной из стен пещеры и видят на противоположной стене лишь тени проносимых за их спиной предметов. Так Платон метафорически описывал, что материальные предметы представляют собой лишь тени их идей. Освобождение философ видел в том, чтобы вырваться из пещеры и увидеть Солнце, то есть разумом постичь свет чистых идей.

То, каким образом материальные предметы являются лишь тенями вечных идей, Платон раскрывает на примере идеи круга. В материальном мире существует множество круглых предметов: колёса, столы, пеньки, монеты. Но каждый из этих предметов немного не совершенен, или, можно сказать, не идеален, то есть отличается от идеи круга. А идеальный круг, чьи геометрические свойства мы рассматриваем разумом, существует лишь в незримом глазами мире идей. Само слово «идеальный» означает «существующий как чистая идея». Таким образом, все круглые материальные предметы — это несовершенные тени идеи круга. Именно с идеальными геометрическими формами мы работаем при доказательстве теорем и рассчётах.

Другим излюбленным примером Платона были правильные многогранники, позже названные в честь философа платоновыми телами. По определению, правильный многогранник — это выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками, обладающий пространственной симметрией следующего типа: все многогранные углы при его вершинах правильные и равны друг другу. Современник и соотечественник Платона афинский геометр Теэтет привёл строгое доказательство, что правильных многогранников существует всего пять: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. И даже всемогущие олимпийские боги не могут создать шестой точно так же, как не могут они сделать дважды два равным пяти. А это значит, что идеи не только вечные, но и неизменные.

Платоновы тела

Платоновы тела

В диалоге «Теэтэт» Платон устами своего учителя Сократа так описывает своего друга:

Из всех молодых людей, с которыми мне когда‑либо приходилось встречаться (а их довольно много бывало у меня), я не знал ни одного такой удивительной одарённости. Легко воспринимает учение, как редко кто другой, при этом необыкновенной мягкости характера и вместе с тем мужествен, как никто…

Кроме того, устами Сократа в своих диалогах Платон излагает учение о бессмертии души, унаследованное им от Пифагора. Дело в том, что Пифагор верил в переселение душ — концепцию метемпсихоза, очень близкую по своему смыслу к буддийской концепции реинкарнации. Как мы увидим позднее, эта концепция напрямую вытекает из идеи Пифагора о том, что «всё есть число». Сам Платон придерживался схожих взглядов.

Философ считал душу человека, то есть совокупность состояния ума, сознания, памяти, характера и убеждений, точно такой же нематериальной идей, как круг, правильные многогранники и равенство дважды двух четырём. А раз душа — это идея, то, значит, она столь же вечна и неизменна, как и все другие идеи, и в некотором смысле вечно существует в том самом мире идей. Эта концепция вечной души Платона позднее легла в основу христианского учения о вечной жизни.

В платоновском диалоге «Федон» говорится, как незадолго до своего трагического конца Сократ совсем не страшится смерти, а излагает своим ученикам доказательства бессмертия души и заявляет:

Если бессмертное неуничтожимо, душа не может погибнуть, когда к ней приблизится смерть: ведь из всего сказанного следует, что она не примет смерти и не будет мёртвой.

«Смерть Сократа», Жак Луи Давид, 1787

«Смерть Сократа», Жак Луи Давид, 1787

Продолжение во второй части

Показать полностью 8
4

Вселенная рендерится на глазах у смотрящего на неё солипсиста

Вселенная рендерится на глазах у смотрящего на неё солипсиста

— Тут одна с солипсизмом на третьей стадии, — сказал как бы низкий и рокочущий голос. — Что за это полагается?
— Солипсизм? — переспросил другой голос, как бы высокий и тонкий. — За солипсизм ничего хорошего. Вечное заключение в прозе социалистического реализма. В качестве действующего лица.
Виктор Пелевин. «Девятый сон Веры Павловны»

Над философией солипсизма, которую я собираюсь раскрыть в данном посте, в приличном обществе обычно принято смеяться. И правда, идея о том, что вся Вселенная существует только лишь в одном конкретном сознании, и ничего другого кроме этого сознания нет, на первый взгляд кажется смехотворной. Но это только на первый взгляд. На самом деле, при серьёзном размышлении о солипсизме мы погружаемся в невероятные глубины философской мысли человечества и приходим к парадоксальным выводам о природе реальности. В рамках текущего эссе мы с вами поговорим о солипсизме, его связи с видеоиграми и виртуальной реальностью, о квантовой механике, об адвайта‑веданте и буддизме, и о многом другом.

Сознающий ум

Наш путь к солипсизму начинается над размышлением о вопросе, который тысячелетиями занимает умы философов — вопросе о природе сознания. Этот термин часто используют неправильно и путают с самосознанием, с разумом и с интеллектом, поэтому давайте для начала разберемся с тем, что же такое это самое сознание.

Сознание — это поток субъективных впечатлений, через который мы воспринимаем мир, своего рода «внутреннее кино». Этот поток впечатлений состоит из базовых элементов, которые в современной традиции аналитической философии принято называть «квалиа», а в буддийской философской терминологии — «дхармы». Эти базовые элементы субъективного опыта включают в себя цвета, звуки, запахи, вкусы, чувства. Примерами квалиа могут служить красный цвет, звук скрипки, запах розы, вкус шоколада, ощущение шероховатости поверхности, боль и радость. Сознание — это одновременно и место, где существуют квалиа, и их совокупность.

Слово «квалиа» происходит от латинского qualitas качество. Их назвали именно так в противопоставлению количеству. Суть в том, что качества несводимы к количественному описанию. Физику, химию, биологию и даже психологию, поведение человека, социологию и историю можно при желании свести к числам и математическим формулам, а красный цвет нельзя. Подумайте, смогли бы вы объяснить слепому с рождения человеку, что такое красный цвет? Это невозможно! Квалиа не сводятся к словесному описанию. Их никак нельзя описать числами, формулами или словами.

Вы можете поспорить и сказать, что красный цвет — это свет определенной длины волны, но это не так. Мы воспринимаем попадающий нам в глаза свет определенной частоты красным цветом в нашем сознании, но сам красный цвет не содержится в свете, как нет и его в глазе, ведь мы видим красный цвет и во сне, когда никакого света нам в глаза не попадает. Нет красного цвета и в мозге, мы можем обнаружить лишь цепочку нейронов в мозгу, чья активация коррелирует с получением нами впечатления красного цвета, но в самой этой цепочке и в её математическом описании нет ничего красного.

Эта несводимость квалиа к словесному и математическому описанию в философии сознания получила название «разрыв в объяснении». Известный немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц проиллюстрировал эту проблему отличной метафорой с мельницей. Представьте на секунду, что вашу голову увечили до огромных размеров так, что в нее теперь можно войти как в мельницу. Вы входите туда и видите огромное число связанных друг с другом проводов, или, как писал сам живший задолго до изобретения электричества Лейбниц, шестеренок. Каждую из шестеренок приводит в движение предыдущая, а та в свою очередь приводит в движение последующую. При осмотре этой мельницы вы не найдете ничего такого, чем бы можно было бы объяснить квалиа.

Эта проблема непреодолимого разрыва между духом и материей мучала мыслителей долгие века. Дополнительной сложности придавала постоянная путаница в терминах и формулировках. Философы, психологи, физики и нейрофизиологи, говоря о сознании и проблемах сознания имели в виду разные вещи. Конец путанице положил австралийский философ Дэвид Чалмерс, разделивший проблемы сознания на лёгкие и трудные. Лёгкие проблемы сознания — это вопросы о том, как физические процессы в мозге коррелируют с квалиа в сознании, а трудная проблема сознания — это вопрос о том, почему эти процессы сопровождаются субъективным опытом вообще. Почему существует ощущение того, каково это быть? Почему мозг не просто функционирует как сложный биологический автомат, обрабатывающий информацию, а порождает то самое «внутреннее кино».

Более подробно вопросы философии сознания и связанные с ним мысленные эксперименты я рассматриваю в своём эссе «Cознание — величайшая загадка Вселенной». А пока что давайте разберёмся с тем, в чём состоит роль сознания в квантовой механике.

В квантовой механике сознание служит границей между двумя мирами, которую ещё часто называют границей Гейзенберга. По одну сторону от этой границы располагается квантовый мир вероятностей, а по другую — классический мир бинарных фактов. На вопрос о каком‑либо событии в квантовом мире мы можем говорить лишь о вероятности того, состоится оно или нет, а в классическом мире мы можем ответить на вопрос о событии бинарным да/нет, как о состоявшемся факте.

Различные мысленные эксперименты вроде «друга Вигнера» показывают, что именно наше сознание служит границей, на которой происходит коллапс волновой функции. Всем известен мысленный эксперимент Эрвина Шрёдингера со злополучным котом: гипотетический кот сажается в закрытую коробку с ампулой яда, к которой присоединён спусковой механизм, приводящийся или не приводящийся в действие в зависимости от результата некоего квантового события — например, распада атома урана. Шрёдингер утверждал, что при достаточно хорошей изоляции коробки с котом от внешнего мира, кот становится частью общей с атомом квантовой системы и попадает в состояние суперпозиции «ни жив, ни мёртв». При открытии коробки, а точнее при потере её изоляции от внешнего мира, кот обретает состояние живого или мёртвого.

Разные интерпретации квантовой механики объясняют этот эксперимент с разных философских позиций. Копенгагенская интерпретация утверждает, что пока коробка закрыта, кот и правда находится в неопределенной суперпозиции, а в момент открытия коробки происходит коллапс волновой функции. Многомировая интерпретация утверждает, что в момент открытия коробки мультивселенная разделяется на две ветви, в одной из которых кот жив, а в другой мёртв.

Физик Юджин Вигнер добавляет к эксперименту с котом ещё одну деталь — своего друга‑физика, которого Вигнер просит провести эксперимент с котом. Вигнер утверждает, что при достаточной изоляции от мира частью квантовой системы кроме атома, кота и его коробки становится также его друг и вся его лаборатория. Для друга Вигнера коллапс волновой функции коробки с котом и переход кота в определённое живое или мёртвое состояние происходит в момент открытия крышки коробки, а для самого Вигнера в момент открытия двери лаборатории его друга. Таким образом, Вигнер и его друг не могут придти к согласию по вопросу того, когда именно произошёл коллапс волновой функции — когда о нём узнал друг Вигнера или когда о нём узнал сам Вигнер. Этим мысленным экспериментом Вигнер критикует копенгагенскую интерпретацию и показывает, что коллапс волновой функции — это абстракция ума, а не объективный процесс. Но что следует из этого эксперимента, если мы говорим про сознание?

Пока декогеренция не добралась до нашего сознания, измеряемые параметры находятся в суперпозиции, при пересечении же границы превращаются в конкретные значения. При измерении прибором какого‑либо параметра в квантово‑механическом эксперименте, декогеренция постепенно распространяется от измеряемого объекта, например, атома, к сознанию: сначала частью квантовой системы становится сам прибор, потом его стрелка, после этого свет идущий от стрелки к нашему глазу, потом наш глаз и нейронные связи в нашем мозге, и в конце концов цвета и формы показаний измерительной стрелки возникают в нашем сознании. Пока результат эксперимента не проявился в нашем сознании, мы можем поставить условного «друга Вигнера» в любую точку этой цепочки.

Сам Вигнер писал:

Все, что претендует на обеспечение квантовой механики, — это вероятностные связи между последующими впечатлениями (также называемыми «апперцепциями») сознания, и даже несмотря на то, что разделительная линия между наблюдателем, на сознание которого оказывается воздействие, и наблюдаемым физическим объектом может быть смещена в сторону то или иное в значительной степени, оно не может быть устранено.

Обычно из такой фундаментальной роли сознания в квантовой механике шизотерики делают совершенно неправильный вывод, что человек может усилием мысли повлиять на результат коллапса волновой функции или на вероятность того или иного результата квантового измерения. Я такое утверждать, конечно же, не буду. Но моя мысль не менее радикальна: из эксперимента с котом Шрёдингера и другом Вигнера следует, что коллапс волновой функции — это момент пересечения декогеренцией границы нашего сознания, он полностью субъективен для каждого человека и является не объективным событием, а скорее абстракцией нашего ума. Можно сказать, что каждый человек живёт в своей собственной субъективной вселенной, состоящей из бинарных фактов, не все из которых даже могут быть полностью согласованы с другими людьми. Как например факт о том, в какой последовательности произошли события при парадоксе одновременности в теории относительности.

Кроме того, человек вообще может быть уверен только в существовании своего собственного сознания и своей собственной субъективной Вселенной. Существует ли сознание у других людей или нет — это неразрешимый философский вопрос. Тот же Лейбниц окрестил его «проблемой других умов». Мы знаем, что у нас сознание есть, но мы никак не можем проверить или узнать, есть ли оно у других. Философы задаются вопросом о возможности существования философских зомби — существ, выглядящих и ведущих себя как человек, но чьи действия не сопровождаются тем самым «внутренним кино» субъективного опыта.

Давайте приведём аналогию с видеоигрой. Играя в игру, мы можем быть уверены, что мы играем за играбельного персонажа, но никак не можем проверить, что игра мультиплеерная, и другие персонажи в игре тоже играбельны, или же игра синглплеерная, и другие персонажи — это просто бездушные NPC. Мы можем легко обсудить с другими персонажами особенности физического движка игры и даже, возможно, с помощью размышлений «декомпилировать» код этого движка, внутриигровые законы физики, но мы понятия не имеем рендерится эта игра только для нас или же для других персонажей тоже. А если для других персонажей она тоже рендерится, то такие же у них настройки графического движка или нет — может быть они видят красные предметы цветом, которым мы видим синие?

На вопрос о том, синглплеерная наша игра или мультиплеерная, нет достоверного ответа. Персонаж видеоигры не может выпрыгнуть из неё и посмотреть на неё извне. Может быть, никакого «вне игры» и нет. Так что любой ответ на этот вопрос находится не на территории знания, а на территории веры. И существуют две разных веры: вера в мультиплеерность игры, то есть существование других сознаний и объективной реальности, и вера в синглплеерность игры — солипсизм.

Принципиальная неопровержимость солипсизма

Прежде чем приступить к разбору солипсистской картины мира, я хочу разобраться с тем, почему именно солипсизм принципиально неопровержим и недоказуем. Всё дело в том, что у человека есть всего два способа познания мира: эмпирический — через ощущения, и рациональный — через умозаключения. При эмпирическом подходе мы познаем мир с помощью ощущений и чувств через опыты и эксперименты, а при рациональном с помощью разума через логику, дедукцию и индукцию. Но проблема в том, что разум сам по себе не даёт знаний — он только обрабатывает данные опыта. Кроме того, и наши ощущения, и наши мысли предстают перед нами в виде вспышек в нашем сознании — квалиа.

Французский философ Рене Декарт рассуждал о том, в чём он может быть уверен, если злые демоны полностью подделают все его чувства и смутят разум. Говоря современными понятиями, можно представить этих злых демонов в виде учёных, которые во время сна вытаскивают наш мозг из черепной коробки, помещают его в колбу и подключают к нему электропровода, идущие от генерирующего виртуальную реальность компьютера.

Мозг в колбе

Мозг в колбе

Декарт пришёл к выводу, что единственное, в чём он может быть уверен в таком случае, — так это то, что раз он мыслит, значит он существует. Этот вывод философ выразил в своей знаменитой фразе «Cogito ergo sum» — «Я мыслю, следовательно, существую». Это и есть единственная вещь, в которой может быть уверен человек, размышляя о природе сознания.

А вот в истинном существовании объективной реальности, человек быть уверен не может. Ведь результат любого опыта по изучению этой самой реальности приходит к человеку через квалиа его сознания, а следовательно могут быть либо проказой злых декартовских демонов, либо выдуманным самим человеком фактом. Вероятно, существование внешнего мира — это одно из тех самых гёделевских утверждений, которое в рамках системы нашего мышления не может быть ни доказано, ни опровергнуто.

Вселенная рендерится на глазах у смотрящего на неё солипсиста

Давайте встанем на позиции солипсизма и посмотрим (ну точнее только я посмотрю, никаких вас тут на самом деле нет) на ту прекрасную картину, что открывается перед нашими глазами. Точнее не открывается, так как до того, как мы на неё не взглянули, её и не было.

Мир солипсиста бесконечно тянется в обоих временных направлениях — как в прошлое, так и в будущее. Если мысль про бесконечное будущее не вызывает у нас внутреннего неприятия, то мысль про бесконечное прошлое кажется совершенно контринтуитивной. Но она не столь безумна, как вам могло показаться.

Размышляя над ролью сознания в квантовой механике, американский физик Джон Уилер задался логичным вопросом: если сознание играет такую важную роль в коллапсе волновой функции, то как же тогда Вселенная развивалась согласно законам квантовой механики до появления живых сознательных существ? Один из возможных ответов на этот вопрос — это панпсихизм, согласно которому сознание есть даже у атомов и элементарных частиц. Сам же Уилер предложил вариант антропного принципа, согласно которому, порождая на определенном этапе своего существования сознательных наблюдателей, Вселенная приобретает реальность посредством их наблюдений, как бы отражаясь в их сознании.

Сознающий ум одним фактом своего появления и наблюдения производит коллапс волновой функции и тем самым вызывает к жизни один из вариантов возможных миров, зажигает в потенциальной возможности искру существования. В такой картине мира сознательный наблюдатель может возникнуть только в том мире, чья физика и эволюция могут привести к появлению сознательных наблюдателей. Получается этакая ретропричинность: история мира и формулы его основополагающих физических законов в прошлом возникают вследствие существования сознательного наблюдателя в будущем.

Если принять такую ретропричинность, то становится очевидным, как мир может быть бесконечно протяжён в прошлое. События прошлого возникают для солипсиста тогда, когда он обращает на них своё внимание. Если, например, солипсист никогда не читал истории Древнего Рима, но краем уха слышал имена Гая Юлия Цезаря и Марка Аврелия, и знает, что Рим в Италии, то задумавшись про историю этого государства и начав искать про неё информацию, в его мире «отрендерится» эта часть истории его мира, в ней будут фигурировать имена Цезаря и Аврелия, а действия будут происходить в Италии, и эта история будет согласована во всех фактах со всеми остальными знаниями солипсиста о мире. Можно представить себе генеративную нейросеть, которая непрестанно пишет приквелы и сиквелы к истории мира, бесконечно продолжая его в прошлое и будущее. Русским людям легко представить себе такое, ведь как известно, Россия — это страна с непредсказуемым прошлым.

Вы не можете знать появилась ли Вселенная, в которой вы живёте, 13 миллиардов лет назад или же в прошлый четверг, а все кости динозавров и древние галактики были специально подделаны, чтобы убедить вас в солидном возрасте этого мира. Поэтому для убеждённого солипсиста нет прошлого и будущего как таковых, а есть лишь вечное здесь и сейчас. Вы ведь даже не можете знать, таким ли вы видели красный цвет вчера, каким вы видите его сегодня, ведь ваше воспоминание о вчерашнем впечатлении отображается в виде квалиа красного цвета в вашем уме прямо сейчас.

Точно так же, как Вселенная солипсиста бесконечна в прошлое и будущее, она бесконечна в микромир и макромир. Чем глубже солипсист будет закапываться в изучение физической структуры реальности на микроуровне, тем более элементарные кирпичики реальности он будет находить: сначала это будут молекулы, потом атомы, потом элементарные частицы и кварки. И соответственно чем больше солипсист будет задумываться и изучать строение Вселенной на макроуровне, то тем более масштабные структуры он будет находить: сначала это будет планета, потом звёздные системы, потом галактики, а после нити галактик и войды. Законы физики в мире солипсиста тоже дописываются по ходу их изучения при рассмотрении всё более и более сложных сценариев, и эти новые законы всегда будут полностью согласованы со старыми: так например, теория относительности Эйнштейна расширила теорию гравитации Ньютона, сделав её лишь одним из своих крайних случаев.

Проводя аналогию с видеоиграми можно сказать, что мир солипсиста появляется в процессе процедурной генерации, а то, о чём он не думает в данный момент, не только не рендерится, но даже и не просчитывается. Поэтому солипсист на знаменитый вопрос Эйнштейна о том, существует ли Луна пока на неё никто не смотрит, уверенно ответит твёрдым «нет».

У аргентинского писателя Хорхе Луиса Борхеса есть рассказ под названием «Вавилонская библиотека», в котором описывается библиотека, состоящая из шестигранных комнат, в каждой из которых имеется по двадцать полок, на каждой из которых находятся тридцать две книги по четыреста десять страниц каждая, с сорока строками на каждой странице, с восемьюдесятью символами в каждой строке. Каждый символ — это либо одна из двадцати двух букв, либо точка, либо запятая, либо пробел. Большинство из книг в библиотеке — это полная белиберда, набор букв. Однако, несмотря на то, что таких бессмысленных книг в библиотеке большинство, также в библиотеке содержатся все созданные и несозданные человечеством тексты. По словам Борхеса библиотека содержит:

.. подробнейшую историю будущего, автобиографии архангелов, верный каталог библиотеки, тысячи и тысячи фальшивых каталогов, доказательство фальшивости верного каталога, гностическое Евангелие Василида, комментарий к этому Евангелию, комментарий к комментарию этого Евангелия, правдивый рассказ о твоей собственной смерти, перевод каждой книги на все языки, интерполяции каждой книги во все книги, трактат, который мог бы быть написан (но не был) Бедой по мифологии саксов, пропавшие труды Тацита.

Сознание солипсиста вызывает к жизни одно из содержащихся в борхесовской библиотеке повествований. Солипсист может рассматривать своё сознание подобно тому, как это описывает Пелевин в его романе о графе Толстом под названием «t»: в виде писателя, который одновременно и пишет рассказ, и читает его, и при этом сам является этим рассказом.

Толпа солипсистов

«Но погодите!» — скажете вы. Почему сознание солипсиста призывает к жизни только лишь одно из повествований вавилонской библиотеки, только лишь один из возможных миров? Что же происходит со всеми остальными? Почему предпочтение отдается лишь одному из многих? На этот вопрос можно дать парадоксальный ответ — на самом деле, солипсистов в мире много! Каждый из нас — своего рода солипсист. Красивее всего эта идея описана в индийском философском учении адвайта‑веданта.

Согласно воззрениям адвайтистов, каждое индивидуальное сознание, или, другими словами, душа каждого человека, которую они называют словом «Атман» — это осколок великого Вселенского сознания, всемирной души, которую называют «Брахман». С точки зрения адвайты, бесконечно малый, неуловимый Атман полностью эквивалентен бесконечно большому, непредставимому Брахману, а вся реальность вокруг нас — это просто снящийся Брахману иллюзорный сон. Можно сказать, что Богу становится так скучно быть одному, что он намеренно раскалывает своё сознание на бесконечное количество осколков, переживая субъективный опыт от лица каждого из них и играет в игры сам с собой. По адвайте и Чжуан Цзы, и бабочка — это лишь единый божественный вселенский ум, притворяющийся и тем, и другим, во время своей игры с самим собой. Более подробно, философию адвайты я описывал в одном из прошлых эссе.

Это похоже на игру в прятки, потому что интересно всегда находить новое место для того, чтобы спрятаться. Вспомни о том, что тебе не нравится играть с друзьями, которые прячутся всегда в одном и том же месте. Бог тоже любит играть в прятки, но Ему не с кем играть, кроме Самого Себя, потому что кроме Бога в мире никого больше нет. Однако для того, чтобы выйти из этого затруднения, Он притворяется, что не является Собой. Таким образом Ему удается спрятаться от Себя. Бог притворяется, что Он — это ты и я, и все люди в мире, все животные, все растения, все камни и все звезды. Когда Он играет Сам с Собой таким образом, у Него бывают необыкновенные и удивительные приключения, среди которых есть страшные и даже ужасные. Однако все они просто напоминают плохие сны, потому что когда Бог просыпается, все, что Ему снилось, исчезает.

Алан Уотс, «Табу на знание о том, кто ты»

Если смотреть на мир с такой точки зрения философии множественного солипсизма, которая, строго говоря, называется субъективным идеализмом, то можно представить, что бесконечное количество солипсистов постоянно вычисляют одну из веток прохождения вселенской игры и рендерят для себя только то, что видят прямо сейчас. Но чтобы сэкономить на вычислении и дважды не вычислять одно и то же в субъективных вселенных каждого игрока, божественный ум приходит к очевидной любому программисту идеи — кэшировать результаты уже сделанных вычислений в памяти. Таким кэшом в данном случае служит объективная реальность — часть общих фактов шарится между субъективными вселенными отдельных солипсистов.

Вычисление мира — дело алгоритмически непростое даже для Бога. Вероятно поэтому при увеличении скорости субъекта до скорости света, алгоритмическая сложность вычисления окружающего мира увеличивается и время, в полном согласии с теорией относительности, замедляется. Но это так, мои догадки.

Часть идей адвайта позаимствовала из буддизма, от которого у неё, правда, есть одно важное отличие. Если в адвайте реальность — это сон, который снится вселенскому сознанию Брахману, или можно сказать воспроизводится в уме Бога, то в буддизме этот сон снится самому себе. И как раз о буддизме мы сейчас и поговорим.

Доводя абсурд до конца

Многие критикуют философию солипсизма за откровенную абсурдность этой идеи и призывают верить в существование независимой от своего сознания объективной реальности, хоть доказать её существование и невозможно. Но есть философия, которая критикует солипсизм совершенно с другой стороны, и эта философия — буддизм. Суть претензий буддизма к солипсизму заключается в ложности основной посылки солипсизма «вся Вселенная существует в моём сознании» — ведь чтобы Вселенная существовала в моём сознании, должен существовать «Я», а с этим утверждением буддизм в корне не согласен.

Давайте объясню подробнее. Философия буддизма рассматривает все окружающие нас предметы и явления как иллюзорные, не имеющие онтологического самобытия. Все предметы и явления состоят из частей и возникают взаимозависимо друг от друга. Приведу свой любимый пример, который я переписываю из эссе в эссе.

Когда мы смотрим на другого человека, мы воспринимаем его образ целостно. А если мы попытаемся проанализировать этот образ и разложить его на части, то тут же обнаружим, что встали на дорожку ведущую в пустоту. Ведь человек — это образ совокупности процессов взаимодействия его органов, каждый орган — это образ совокупности процессов взаимодействия разных тканей, каждая ткань — это образ совокупности процессов взаимодействия биологических клеток, каждая клетка — это образ совокупности процессов взаимодействия молекул химических веществ, каждая молекула — это образ совокупности процессов взаимодействия атомов, каждый атом — это образ совокупности процессов взаимодействия элементарных частиц, каждая частица — это проявление в мире фактов волны в физических полях, а само физическое поле бесплотно — это по сути ничто, пустота, вакуум. Но что же это получается? Абсолютная пустота осознает себя и гордо заявляет «Я мыслю, следовательно, я существую». После она смотрит рядом туда же в пустоту и заявляет «Ecce homo» — се человек. Человек смотрит на человека или пустота смотрит на пустоту?

Раскладывая все встречаемые нами предметы и явления на составные части подобным образом, мы приходим к пониманию их внутренней пустоты — отсутствия у них самобытия. Но что будет, если мы обратим этот всеуничтожающий «мизинец Будды» на своё собственное «Я»?

— Это был глиняный пулемет, — сказал Чапаев. — Теперь я могу рассказать тебе, что это такое. На самом деле это никакой не пулемет. Просто много тысячелетий назад, задолго до того, как в мир пришли будда Дипанкара и будда Шакьямуни, жил будда Анагама. Он не тратил времени на объяснения, а просто указывал на вещи мизинцем своей левой руки, и сразу же после этого проявлялась их истинная природа. Когда он указывал на гору, она исчезала, когда он указывал на реку, она тоже пропадала. Это долгая история — короче, кончилось все тем, что он указал мизинцем на себя самого и после этого исчез. От него остался только этот левый мизинец, который его ученики спрятали в куске глины. Глиняный пулемет и есть этот кусок глины с мизинцем Будды. Очень давно в Индии жил человек, который попытался превратить этот кусок глины в самое страшное на земле оружие. Но как только он просверлил в глине дырку, этот мизинец указал на него самого, и он исчез. С тех пор мизинец хранился в запертом сундуке и переезжал с места на место, пока не затерялся в одном из монгольских монастырей. А сейчас, по целому ряду обстоятельств, он оказался у меня. Я приделал к нему приклад и назвал его глиняным пулеметом. И только что мы пустили его в ход.

Виктор Пелевин, «Чапаев и пустота»

Буддисты используют для анализа собственного сознания специальный вид медитации под названием «випассана». В ходе випассаны человек анализирует свои мысли, чувства и квалиа, следит за их возникновением и угасанием в уме, размышляет над их причинами и следствиями. Заходя в этой аналитической медитации достаточно далеко, практикующий начинает замечать, что в его уме распадается на составные части его собственная личность.

Будда в своём учении пришёл к доктрине «анатман» — отсутствия у человека Атмана, души, самобытия «Я». С точки зрения буддизма никакого безусловного «Я» у человека нет. Там, где Декарт сказал «Я мыслю, следовательно, существую», Будда бы даже не смог сказать «Я мыслю, но не существую» — он сказал бы «Мысли есть, а я не существую».

Буддийское учение об иллюзорности «Я» направлено на разрушение нашего повседневного представления о том, что наша личность — это некая устойчивая точка опоры, служащая источником наших мыслей и чувств. С помощью логических построений буддийские философы доказывают, что наши мысли и наши чувства — не есть мы. И в конце концов отбросив все, что не является нами, мы видим, что не осталось больше ничего — никакого субстанционального «Я». А значит нет и смысла говорить «мои мысли», «мои чувства» — ведь нет никакого «Я», которому они могли бы принадлежать, нет.

Более того, даже наша уверенность в том, что источник наших мыслей находится внутри нас, глубоко ошибочна. Мы — не источник наших мыслей, мы — не тот, кто их порождает. Мысли просто появляются и исчезают у нас в уме. Доказать это легко. Попробуйте специально начать думать о чём‑то, и поймете, что это невозможно сделать с помощью усилия воли. Попробуйте перестать думать о чём‑то, и поймете, что это тоже невозможно сделать усилием воли. Одно из известных упражнений, демонстрирующих это — постараться не думать о белой обезьяне. То же самое и с чувствами. Попробуйте сознательно вызвать у себя чувство страха или радости — у вас не получится это сделать. Точно так же невозможно сознательно избавиться от какого‑либо чувства, когда оно овладело нами — например, мгновенно успокоиться, когда нас захватил гнев. Таким образом, мы не контролируем мысли и чувства — они просто приходят и уходят.

С точки зрения буддизма, разрыв в объяснении сознания нельзя преодолеть мышлением, потому что мышление его же и создает. И солипсизм как вера в то, что вся Вселенная существует в моём уме, несостоятелен, потому что «Я» — это иллюзия, порождённая всё тем же мышлением. Солипсизм — это привязанность к «я», к ощущению центра бытия. Но внутреннего «я» нет, как и внешнего. А если нет независимого «я», то и мир как нечто внешнее по отношению к «я» — тоже не существует сам по себе. Утверждение «существует только сознание» — столь же абсурдно, как и «существует только материя». Всё — взаимозависимо, и само различие «внутреннее‑внешнее» — условное. Всё — пустотно. Где тогда тот, кто сомневается?

Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

Показать полностью 2 1
7

Отсутствие оснований и аксиома Бога

Отсутствие оснований и аксиома Бога

В рамках этого эссе мы с вами окунёмся в самые глубокие вопросы философии математики, разберём несколько подходов к доказательству теорем и поразмышляем над тем, как счётные бесконечности и аксиома выбора в теории множеств вместе с теоремами Гёделя о неполноте и гомотопической теорией типов связаны с этикой, философией, поиском смысла жизни и теологией.

В бесконечность и далее

Сквозь все темы данного эссе красной нитью проходит понятие математической бесконечности, поэтому для начала давайте освежим свои воспоминания о том, что же это такое.

Бесконечности обсуждались в математике ещё с античных времён. Любому человеку без всяких доказательств очевидно, что ряд натуральных чисел (1,2,3...) бесконечен, и что не существует самого большого натурального числа. Древнегреческий математик Евклид изящно доказал, что количество простых чисел также бесконечно.

Однако, основной вклад в изучение бесконечностей внёс уроженец Санкт-Петербурга, великий немецкий математик еврейского происхождения Георг Кантор. Его вклад в математику поистине велик: в ходе изучения бесконечных множеств Кантор создал теорию множеств, о которой и пойдёт основная речь в дальнейших разделах этого эссе.

Кантор разделил бесконечности на два основных типа - счётные и несчётные. Счётными бесконечностями он называл те множества, в которых каждому элементу ряда можно сопоставить натуральное число. Например, бесконечный ряд целых чисел (... -2, -1, 0, 1, 2 ...), несмотря на то, что он кажется в два раза больше ряда натуральных чисел - это тоже счётное множество. А бесконечный ряд натуральных чётных чисел (2, 4, 6...), несмотря на то, что он кажется в два раза меньше ряда натуральных чисел - тоже счётный, потому что каждому чётному числу можно сопоставить обычное (1-2, 2-4, 3-6, 4-8, 5-10 и так далее).

Такие определения бесконечности привели ко множеству споров среди математиков XIX века о состоятельности теории множеств, ведь исходя из определений Канторра получается, что и обычных, и чётных чисел в бесконечности одинаковое количество, хотя интуитивно кажется, что вторых должно быть в два раза меньше. Мнения учёных мужей разделились - все признавали бесконечность как потенциально возможный бесконечно длящийся процесс, но не все признавали актуальность бесконечности как в полном смысле существующего цельного математического объекта.

Примером же несчётного множества может служить множество всех вещественных чисел между 0 и 1 - таких чисел всегда в бесконечное количество раз больше, чем натуральных чисел. Кантор доказывал это с помощью интересного метода, в последствие названного диагональю Кантора. Предположим, что мы можем записать все вещественные числа в интервале между нулем и единицей в виде десятичных дробей, где x - это какая-то цифра:

1 - 0.x₁₁ x₁₂ x₁₃ x₁₄ ...
2 - 0.x₂₁ x₂₂ x₂₃ x₂₄ ...
3 - 0.x₃₁ x₃₂ x₃₃ x₃₄ ...
4 - 0.x₄₁ x₄₂ x₄₃ x₄₄ ...
...

Например, такими числами будут 0.12345678..., 0.56745354...., 0.2323342524... и тому подобные. Мы можем составить число из цифр взятых из каждого числа по диагонали (x₁₁ x₂₂ x₃₃ x₄₄...) и каким-либо образом изменить каждую из этих цифр - например, если x = 1, то заменить цифру на 2, а если x != 1, то заменить цифру на 1. Так у нас получится число (y₁₁ y₂₂ y₃₃ y₄₄...), которое отличается от каждого числа в исходном списке как минимум на одну цифру. И такой трюк можно проделать бесконечное количество раз. Таким образом, Кантор доказал, что множество вещественных чисел несчётно, так как его членов гораздо больше, чем натуральных чисел.

Изучение бесконечных множеств, чьи свойства совершенно контринтуитивны для человеческого ума, привело математиков к размышлениям над множеством парадоксов - например, сформулированным немецким математиком Давидом Гильбертом парадоксом об отеле, в котором все комнаты одновременно заняты, но в который всегда можно подселить ещё бесконечное количество жильцов. И как раз с именем Гильберта связана наше дальнейшее повествование.

Три подхода к основаниям математики и природа доказательств теорем

В начале XX века Давид Гильберт, один из наиболее выдающихся математиков тех лет, объявил о своей программе поиска оснований математики. Совместно с другими светлейшими умами своего времени он решил свести всю математику к маленькому ядру, из которого выводятся все разделы математического знания и все возможные теоремы.

Основными пунктами его программы были:

  • Создание минималистичного языка математики

  • Доказательство полноты этого языка - все истинные математические утверждения, записанные на этом языке, могут быть доказаны

  • Доказательство непротиворечивости - в этом языке математики не может быть получено никакого противоречия

  • Доказательство консервативности - любой результат о "реальных объектах", полученный с использованием рассуждений об "идеальных объектах" (таких, как, например, несчётные множества), может быть доказан и без их использования

  • Доказательство алгоритмической разрешимости - нахождение единого алгоритма автоматического доказательства любой теоремы, записанной на этом языке

К исполнению этой программы математики подошли с нескольких разных сторон. Сам Гильберт подошёл к ней с точки зрения формализма - философии математики, согласно которой математика это просто игра с символами по определённым правилам, или, как выражался позднее Герман Гессе, "игра в бисер", при которой главное не смысл производимых операций, а корректность формальных процедур вывода одной последовательности символов из другой. С точки зрения формализма любое математическое утверждение представляет из себя последовательность символов некоего определенного математического алфавита и правила того, как из одних высказываний на этом языке получать другие. Формализм Гильберта относится к бесконечностям как к фиктивным конструкциям и не интересуется их "реальностью". С точки зрения формализма бесконечность - это символ, с которым можно оперировать по определённым правилам.

Другого подхода придерживался знаменитый британский философ и математик, создатель гипотезы об орбитальном чайнике и автор "Истории западной философии" и "Principia Mathematica" лорд Бертран Рассел. Тот подошёл к поиску оснований математики с точки зрения логицизма - подхода по редукции всей математики к законам формальной логики. С точки зрения логицизма математика - это просто раздел логики, и все математические истины могут быть выведены из чисто логических аксиом и правил вывода. Логицизм нормально относится как к потенциальным, так и к актуальным бесконечностям - бесконечные множества и объекты допустимы, если они могут быть определены логически. Например, натуральный ряд можно определить рекурсивно, а бесконечные множества через логические кванторы ∀ и ∃. Если математика есть логика, а логика работает с общими, в том числе бесконечными, высказываниями, то бесконечность - это допустимый логический объект.

Третьим подходом стал интуиционизм, согласно философии которого, математика - это ментальная деятельность, создаваемая интуицией человеческого разума. По интуиционизму, математические объекты не существуют независимо от нашего мышления, а следовательно математика должна основываться на конструктивных, интуитивно очевидных построениях. Интуиционисты считают реальными только те математические объекты, что могут быть построены пошагово, поэтому они отвергают реальность актуальных бесконечностей. Только то, что может быть сконструировано, считается существующим. Актуальная бесконечность, согласно интуиционизму, - это фикция, не имеющая конструктивного смысла.

Любая теорема согласно разным философиям математики представляет собой:

  • В формализме теорема - правильно выведенная согласно определенным правилам из аксиом последовательность символов. Работа идёт не со смыслом, а с "синтаксической" правильностью написанного.

  • В логицизме теорема - это логическое высказывание, строго выводящееся из логических аксиом. Работа идёт не со смыслом, а с логическими высказываниями.

  • В интуиционизме теорема - это осмысленное утверждение, для которого существует конструктивное доказательство, то есть такое, что его истинность может быть построена «в уме» или явно представлена. Работа идёт с живым смыслом.

Индукция

В своей знаменитой книге "Критика чистого разума" немецкий философ Иммануил Кант выделял два вида познания - априори, то бишь предшествующее опыту, и апостериори, то бишь следующее за опытом. Априорное познание исходит от чистого разума - например, равенство "44*23=1012" или теорема Пифагора не требуют взаимодействия со внешней по отношению к человеку реальностью, чтобы убедиться в их истинности. А апостериорное знание, например о том, что вода кипит при температуре 100 градусов по Цельсию, может исходить лишь из опыта взаимодействия с этой самой реальностью. В своей книге Кант критикует эти им же и введённые понятия, но давайте для удобства дальнейшего повествования примем для себя их как определения.

Ещё с античных времен философы выделяли два основных вида умозаключений - дедукцию и индукцию. Дедуктивные умозаключения идут от общего к частному: постулируется или доказывается общий для всех закон из которого следуют частные утверждения. Например, постулируется общий закон о том, что все люди смертны, и из утверждения о том, что Сократ - человек, делается частный вывод , что Сократ смертен. Индуктивные же умозаключения идут наоборот от частного к общему: из нескольких частных утверждений выводится общий закон. Например, из утверждений о том, что в моём районе три магазина, в первом магазине продаются бананы, во втором магазине продаются бананы и в третьем магазине продаются бананы, выводится общее утверждение о том, что во всех магазинах моего района продаются бананы. Индукция бывает нескольких видов - априорная и апостериорная.

Апостериорная, то бишь следующая из практического опыта, индукция неполна - из того, что мы предыдущие тысячи дней нашей жизни наблюдали то, как Солнце всходило на востоке и закатывалось на западе, строго логически никак не следует, что оно взойдёт завтра. Мы можем считать такой исход наиболее вероятным, но абсолютно быть в нём уверенными мы не можем. Такая индукция иногда даёт сбои - самым известным примером такой ошибки считается открытие черных лебедей. Все лебеди, когда-либо встреченные европейцами, были белыми. Из этого делался индуктивный вывод, что все лебеди белые. Это считалось верным, пока в конце XVII века в Австралии не были найдены лебеди черного цвета. Сама фраза "чёрный лебедь" вошла в язык как обозначение неожиданного открытия, ломающего все прошлые представления о мире.

Априорная, то бишь следующая из чистого разума, индукция полна и надёжна. Она используется в математике для доказательства общих утверждений об элементах некоего бесконечного ряда объектов. При использовании математической индукции нужно доказать, что если утверждение верно для некоего элемента ряда x(n), то оно будет также верно для следующего элемента ряда x(n+1), а также что утверждение верно для самого первого элемента ряда x(1).

На примере графических доказательств, основанных на принципе математической индукции, можно продемонстрировать то, что интуиционисты имеют в виду под интуитивным пониманием математики.

Иллюстрация из книги "A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures"

Иллюстрация из книги "A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures"

На этой иллюстрации мы видим как определенная теорема для какого либо n доказывается на основе нашего интуитивного визуального понимания того, что утверждение верно для n+1 если оно верно для любого n. Это интуитивное представление о математической индукции поможет нам в понимании аксиомы выбора в теории множеств. Кроме того, на базе математической индукции на основании чистой логики была создана арифметика Пеано, положенная Гёделем в основу его теорем о неполноте.

Неполнота

Спустя пару десятков лет после объявления Гильбертом его программы поиска оснований математики, австрийский математик Курт Гёдель поставил на ней жирную точку. Доказанные им теоремы о неполноте однозначно утверждают о недостижимости большинства пунктов программы Гильберта.

На базе арифметики Пеано Гёдель доказал, что в любой формальной системе, то есть на любом языке символов с формальными правилами вывода одних последовательностей символов из других, обязательно найдутся утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть внутри этой системы, и что ни одна из таких систем не может доказать свою собственную непротиворечивость. Любая математическая система либо полна, но противоречива, либо непротиворечива, но не полна.

Это же нанесло удар и по логицизму Рассела. Теоремы Гёделя показали, что даже такая логически строгая система, как арифметика, не может быть полной - то есть логика не исчерпывает всю математику. А вот по интуиционизму ударить не получилось. Гёдель доказал свои теоремы в классической логике, которую интуиционисты не принимают. Например, интуиционисты не считают закон исключения третьего незыблемым. Наоборот, интуиционисты увидели в теоремах Гёделя подтверждение своей критики классической математики и логики - работать нужно не с логическими высказываниями и выводами, и не с синтаксическим выводом одних символов из других, а с живым смыслом математических утверждений.

Философию интуиционизма хорошо выражает этот абзац из книги буддолога Евгения Торчинова "Религии мира":

Язык в принципе не может адекватно описать реальность, ибо все языковые формы неадекватны реальности. Неадекватно ей и философское мышление, оперирующее понятиями и категориями. Логическое мышление не в силах постичь реальность как она есть, а язык — описать её. Следовательно, никакая онтология, никакая «наука о бытии» невозможна, ибо она всегда будет связана не с реальностью, а с нашими представлениями о ней или даже с некоей псевдореальностью, сконструированной нашими мыслительными навыками и ложными представлениями. Всё реальное — неописываемо, всё описываемое — нереально.

Философские следствия из теорем о неполноте оказались ещё более глубокими. Оказалось, что нет никакой единственно верной полной математической системы, а есть бесконечное количество разных неполных математических систем, каждая из которых состоит из набора математических аксиом и набора логических аксиом вывода одних математических выражений из других. То есть у математики нет никакого фундамента, нет никаких оснований.

Гомотопии

Большинство теорий типов в современных языках программирования и автоматических средствах доказательства теорем основаны на конструктивной интуиционистской системе, в которой отдельно задаются логические аксиомы (например, логика высказываний, логика 1-ого порядка, нечёткая логика) и математические аксиомы (например, ZFC аксиомы теории множеств). Любая теорема доказывается на основе математических аксиом по правилам заданным логическими аксиомами. Таким образом, каждая математическая аксиоматика представляет из себя отдельно выбранные аксиомы логики и отдельно выбранные аксиомы математики.

Великое объединение этих двух аксиоматик совершил гениальный русский математик Владимир Воеводский, почему-то, правда, слабо известный на своей родине. В гомотопической теории типов, созданной Воеводским, и аксиомы логики, и аксиомы математики сводятся к типам. Если в классическом подходе к основаниям математики, идущем ещё от Гильберта, логика эпистемологически первична - вначале определяется логическая система, а потом её средствами осуществляется формализация тех или иных разделов математики, то в случае гомотопической теории типов логика и математика находятся на одном уровне: одни и те же конструкции могут иметь как логическую, так и геометрическую интерпретацию.

В гомотопической теории типов задаётся общее пространство типов. Отдельные выражения, аксиомы и теоремы, представляют собой точки этого пространства, а доказательства теорем и равенства одних выражений с другими представляют собой пути в этом пространстве. Нет отдельно ни логики, ни математики, есть лишь пути в пространстве типов. Язык описания логики и математики в теории Воеводского един - не нужно больше отдельного алфавита для логики (¬ ∧ ∨ → ∀ ∃ =) и теории множеств (∈ ⊆ ∅ { } ) - достаточно единого языка типизации.

При этом путей из точки А пространства типов в точку Б может быть великое множество. Десятки разных доказательств теоремы Пифагора в гомотопической теории представляют собой десятки разных путей из точек аксиом евклидовой геометрии в точку выражения равенства квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов.

Аксиома выбора

Мы подходим к самой интересной части нашего повествования - аксиоме выбора в теории множеств, неразрывно связанной с понятиями актуальных и потенциальных бесконечностей и со спором об их реальности.

Аксиома выбора основана на понятии о функции выбора. Чтобы понять, что она из себя представляет, начнём с простого примера. Предположим у нас есть конечное количество непустых множеств - множество цифр {1, 2}, множество букв {a,b} и множество цветов {красный, синий}. Мы легко можем задать функцию выбора, на вход которой подается множество, а на выход она возвращает один из её элементов. Например, из цифр возвращает единицу, из букв "а", а из цветов красный.

В коде на TypeScript функция выбора будет выглядеть примерно так:

type Color = 'red' | 'blue'
type Digit = 1 | 2
type Letter = 'a' | 'b'

const colors: Color[] = ['red', 'blue'];
const digits: Digit[] = [1, 2];
const letters: Letter[] = ['a', 'b'];

const choice = (set: Color[] | Letter[] | Digit[]): Color | Digit | Letter => {
switch (set) {
case colors:
return 'red';
case digits:
return 1;
case letters:
return 'a';
default:
throw Error("Can't reach")
}
}
console.log(choice(digits))

В этом коде нет смысла, но он показывает что такое функция выбора в теории множеств для конечного количества непустых множеств.

Аксиома же выбора утверждает, что существует единая функция выбора для бесконечного количества непустых множеств. Это утверждение интуитивно кажется абсолютно разумным, индуктивно исходящим с помощью из функции выбора из конечного количества множеств.

Говоря языком TypeScript:

const choice = <T,>(set:T[]): T => set[0];

Но нужно понимать, что эта TypeScript-аналогия не полностью раскрывает математическую суть аксиомы выбора. Более правильной аналогией было бы написание switch с бесконечным количеством case, чего я по очевидным причинам сделать не могу.

На языке теории множеств, аксиома выбора звучит так. Для любого семейства непустых множеств существует функция, которая выбирает из каждого множества по одному элементу. Однако эта аксиома не предъявляет конкретной функции выбора для любого семейства множеств - она лишь утверждает её существование. Более того, в некоторых случаях, например, когда множества бесконечны и несчётны, мы не можем конструктивно задать такую функцию вообще.

Добавив аксиому выбора (C - choice) к аксиомам теории множеств Цермело-Френкеля (ZF - Zermelo-Frenkel) математики получили аксиоматику ZFC, которая позволила доказать множество теорем, что было ранее невозможно при использовании только аксиом ZF.

Аксиома выбора породила множество споров о правомерности её использования. Например, Бертран Рассел писал: "Сначала она кажется очевидной; но чем больше вдумываешься, тем более странными кажутся выводы из этой аксиомы; под конец же вообще перестаешь понимать, что же она означает". И правда, аксиома выбора постулирует существование функции, не предъявляя её.

С точки зрения тех же интуиционистов, исповедующих конструктивистский подход к математике, эта аксиома представляет из себя абсурд. В конструктивной математике аксиома выбора отвергается, так как она утверждает существование функции без конструктивного способа её предъявления. Кроме того, введение в теорию множеств аксиомы выбора приводит к множеству странных парадоксов, согласно одному из которых геометрический шар можно разбить на осколки и собрать из них два таких же шара.

Своим постулированием существования функции выбора без возможности предъявления конкретной реализации этой функции аксиома выбора подобна постулированию существования Бога без возможности предъявления конкретных доказательств его существования. И то, и другое - это предмет выбора системы аксиом. В теологии считается, что Бог - трансцендентен, то есть выходит за пределы конечного языка и разума, точно так же как функция выбора из бесконечного количества семейств непустых множеств выходит за пределы возможностей языка математики. И как аксиома выбора позволяет доказать некоторые, невозможные без её добавления теоремы теории множеств, так и добавление аксиомы существования Бога имеет свои полезные для жизни человека последствия.

Другим примером такого постулируемого, но не предъявляемого служит феномен сознания. Мы уверены в существовании собственного сознания, но не можем редуцировать его к математике и не можем доказать другим людям, что мы не философский зомби. Красный цвет не описуем в терминах математики, но мы всё же постулируем его существование.

Неполнота этики и философии

В своём "Трактате о человеческой природе" шотландский философ Дэвид Юм сформулировал принцип, известный как гильотина Юма. Этот принцип гласит, что переход от описательных суждений со связкой «есть» к предписательным суждениям со связкой «должен» - логическая ошибка.

Юм пишет:

Я заметил, что в каждой этической теории, с которой мне до сих пор приходилось встречаться, автор в течение некоторого времени рассуждает обычным образом, устанавливает существование Бога или излагает свои наблюдения относительно дел человеческих; и вдруг я, к своему удивлению, нахожу, что вместо обычной связки, употребляемой в предложениях, а именно «есть» или «не есть», не встречаю ни одного предложения, в котором не было бы в качестве связки «должно» или «не должно». Подмена эта происходит незаметно, но тем не менее она в высшей степени важна. Раз это «должно» или «не должно» выражает некоторое новое отношение или утверждение, последнее необходимо следует принять во внимание и объяснить, и в то же время должно быть указано основание того, что кажется совсем непонятным, а именно того, каким образом это новое отношение может быть дедукцией из других, совершенно отличных от него.

То есть Юм утверждает, что из того "как оно есть" нельзя вывести "то, как оно должно быть". Никакие этические теории не могут быть выведены из описания физических или биологических законов нашего мира. Грубо говоря, права человека никак не выводимы из уравнений Эйнштейна.

Гильотина Юма как бы разрезает мир на две части - научную и этическую. Наука занимается только и исключительно фальсифицируемыми суждениями - она описывает мир, но ничего не говорит о том, как следует жить. Этика же говорят о том, как следует жить, но не могут подкрепить свои суждения никакими доказательствами.

Уже не в первый раз процитирую пост Алексея Елпырёва о гильотине Юма:

Допустим, у нас есть следующие позитивные утверждения:
1) Вася стоит около железнодорожных путей.
2) К Васе стремительно приближается поезд.

Можно ли вывести только из этих утверждений хотя бы одно нормативное? Нельзя. Логически корректно вывести нормативное утверждение можно лишь из нормативного же утверждения либо из системы утверждений, как минимум одно из которых является нормативным.

Добавляем в исходную систему следующее нормативное утверждение:
- Вася должен действовать так, чтобы выжить.Отсюда получаем такое нормативное утверждение:
- Вася должен отойти подальше от путей.

А теперь добавим к исходным позитивным утверждениям другое нормативное:
- Вася должен умереть.Отсюда выводится следующее:
- Вася должен прыгнуть под поезд.

Как видите, сами по себе позитивные утверждения не дают оснований для получения из них нормативных утверждений. Чтобы сделать нормативные выводы из них, надо добавить к ним хотя бы одно нормативное же утверждение. При этом выводы меняются в зависимости от того, какое нормативное утверждение мы добавляем.

Таким образом, этика - это не что-то незыблемое, а просто принятая нами на веру или навязанная нам извне система аксиом. И таких систем аксиом существует бесконечное количество. У одних - это десять заповедей Моисея, у других декларация прав человека, у третьих что-то другое. Один и тот же поступок в одной системе аксиом может считаться дурным, а в другой благородным. Кроме того, согласно теореме о неполноте Гёделя, ни одна из таких систем этики не может быть одновременно полной и непротиворечивой. Либо в выбранной этической системе будет возможен вывод противоречивого, с одной стороны истинного, с другой ложного, утверждения о моральности какого-либо поступка, либо же всегда будут ситуации, которые эта система этики не покрывает.

В своей книге "Критика практического разума" уже упомянутый мною Иммануил Кант пишет, что с точки зрения научного разума, изучающего "как оно есть", существование Бога не доказуемо. Его существование нельзя доказать ни априори, ни вывести из опыта апостериори. Бог - это трансцендентная вещь в себе за пределами знания. С точки же зрения практического разума, стремящегося понять "как оно должно быть", Бог - это необходимая часть этической системы. Бог по Канту не доказуем, но необходим. Ведь при попытках построить этическую систему без Бога, выбранная нами этическая аксиоматика не имеет основания и представляет из себя замок, построенный на песке.

Например, если мы декларируем, что у человека есть право на жизнь, то в "атеистической" системе этических ценностей мы принимаем это за аксиому, а в "теологической" системе это теорема, которая выводится из аксиомы о том, что мы созданы "по образу и подобию" Бога. И те, и другие аксиомы - это предмет чистой веры, то есть принятия без доказательств. И если просто взять право человека на жизнь за аксиому, то встаёт вопрос о том, почему именно мы положили в основу общества именно эти аксиомы, а не какие-то другие. Грубо говоря, отсутствие пыток, рабства и геноцидов в аксиоматике без Бога ничем не подкреплено, и принять на веру следует гораздо больше разных утверждений, чем в случае с наличием аксиомы о существовании Бога.

Согласно Канту, нравственный закон, выраженный в его знаменитом категорическом императиве, требует, чтобы человек поступал морально, независимо от последствий. Однако, человек естественно стремится к счастью, а нравственно правильные поступки не всегда приводят к благим последствиям. Добрые люди часто страдают, а порочные нередко преуспевают. Следовательно, мир не гарантирует справедливого распределения счастья в соответствии с добродетелью. Это приводит Канта к идее "высшего блага" - "summum bonum" - мире, в котором добродетель и счастье совпадают, что возможно только при посмертном вознаграждении добродетельных и наказании порочных. Это опять же возможно только при наличии в модели мира Бога-судьи, служащего гарантом морального устройства мира и торжества справедливости.

Таким образом, согласно Канту, Бог - это необходимая по практическим соображениям моральная аксиома, обеспечивающая смысл этической жизни, и даже если его нет в физическом смысле, его нужно создать в качестве образа по образу и подобию Христа. Он нужен, чтобы нравственная жизнь была логически завершённой и внутренне оправданной. Без него человек может быть хорошим, но вера в мораль как в рациональную систему рушится. По Канту атеист живёт в несправедливом мире и вынужден принимать целое множество ничем не подкрепленных этических аксиом, а верующий человек живёт в справедливом мире, вся этическая система которого сводится к единой точке - Богу. И в каком мире жить - личный выбор человека.

Бог для Канта не предмет знания, а направляющая идея. Это не религиозная вера в догматическом смысле, а рациональная вера, основанная на необходимости морального смысла. Она помогает разуму мыслить системно, искать целостность, но не указывает на реальный объект - это роднит философию Канта с аксиомой выбора в теории множеств. А согласно христианской доктрине учение Канта конечно же лютая ересь.

В поисках смысла

В ходе одной из средневековых дискуссий внутри христианской церкви Григорий Палама спорил с Варлаамом Калабрийским по поводу возможности спасения души с помощью рациональности. Варлаам доказывал, что есть такой алгоритм действий, следование которому обязательно приведёт к спасению души, а Григорий Палама утверждал, что такого алгоритма быть не может, и каждая судьба уникальна. Позиция Варлаама легла в основу учения Католической церкви, а позиции Паламы в основу учения Православной.

Как вы помните, одним из пунктов программы Гильберта было нахождение единого алгоритма доказательства любой теоремы, записанной на языке математики. В середине XX века британец Алан Тьюринг и американец Алонзо Чёрч доказали, что такого алгоритма быть не может - мешает проблема остановки и другие проблемы теории алгоритмическая вычислимости. Точно также, и спасение души, или, говоря о более близких современному человеку вещах, поиск смысла жизни в этой огромной и сложной Вселенной невозможно свести к следованию простому алгоритму, состоящему из последовательного набора шагов. У каждого человека свой собственный путь, своя собственная истина и своя собственная жизнь.

В философии, как и в математике, и в этике, тоже нет надёжных оснований. Каждое философское учение, будь то объективный идеализм, субъективный идеализм, солипсизм, материализм или что угодно другое, исходят из своих не доказуемых предпосылок. Любая философская система исходит из своих отправных точек и описывает лишь отдельный аспект многогранной реальности.

Поэтому все вечные основные вопросы философии - это не предмет знания, а предмет чистой веры. Что первично - идеи или материя? Существует свобода воли, или мир детерминирован, и наша судьба уже записана в вечности? Реально ли сознание или нет? Какая из интерпретаций квантовой механики верна? Ответы на эти вопросы зависят от нашей системы верований. Выбранные аксиомы этики и аксиомы философии - это и есть наша вера, выбранное нами для поклонения божество. Принимая разные аксиомы приходишь к верности разных ответов на главные вопросы.

Осознавая отсутствие у чего бы то ни было оснований, у человека остаётся два выхода: принять аксиому Богу или постичь дзен и спокойно существовать в мире без оснований.

Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

Показать полностью 2
Отличная работа, все прочитано!