Эмо-версия рассказа о точке и прямой - https://rutube.ru/video/5d203b1d5bfb15477e41b65862c33fa9/

О Точке и Прямой
(Исполняется с драматизмом, достойным Евгения Онегина на экзамене по матанализу)

[Куплет 1]
В младые дни, не зная бед,
Мы точку видели пылинкой.
Чернильный след, угля брюнет —
Казались нам живой картинкой.
Мы мнили: точка — шар земной,
Хоть малый, но вполне цветной,
Имеет вес, объем и тело...
Но геометрия — за дело!
Нам Евклид (сухой педант)
Разбил иллюзий бриллиант:
У точки нет длины и ши́ри,
Ни высоты в подлунном мире.
Она — ничто. Она — нули.
Как мы её вообще нашли?!

[Припев]
О, парадокс! Сквозь пустоту
Прямая реет на лету!
Как нить в игольное ушко,
Что сжалось до нуля?
Но нет преграды для луча,
Не рубим логику с плеча:
Прямая — это не струна,
А список чисел и она...
Лишь Мно́жество!

[Куплет 2]
Отбрось, студент, карандаши,
В них нет спасения души.
Рисунок — ложь, мираж в пустыне,
Доверься алгебре отныне.
Прямая — это клуб, реестр,
Где цифр звучит немой оркестр.
Вот формула, как приговор,
Ласкает наш учёный взор:
В ней «И́грек» равен — посмотри! —
«Двум Иксам»... (Боже, озари!)
Плюс «Единица» к ним в придачу.
Решим вселенскую задачу!

[Припев]
О, парадокс! Сквозь пустоту
Прямая реет на лету!
Здесь нет материи, друзья,
Столкнуться атомам нельзя.
Здесь только истина царит,
И уравнение гласит:
Коль равенство сошлось в ответ,
То точке есть в прямой привет!
Ты в Множестве!

[Бридж]
Представь проспект. Вот дом и сад.
Неужто с камнем камень бьётся?
Асфальт не рушит наш фасад,
Когда доро́гой он зовётся.
Адрес в книге — вот ответ!
В бумаге коллизий нет.
Так точка «А» вошла в «Эль» строй,
Как в список житель городской.
«А» — элемент, а «Эль» — закон,
И всяк конфликт искоренен!

[Финал]
Так, чувствам вопреки, умом
Мы стройность мира познаём.
Пройти сквозь точку без размера?
Легко! Коль есть в науку вера.
Прямая из нулей творится...
(Но как же хочется напиться!)

---

Все сделано разными нейросетями.

Признайтесь честно: сколько раз вы ловили себя на том, что решаете задачу, как заевшая пластинка? Вам дали инструкцию — вы её выполнили. Вам дали формулу — вы её подставили. Это режим калькулятора, и он не всегда хорош.

Сегодня мы поговорим об Инициативном Подходе. Это когда ты смотришь на задачу и говоришь:

«Подождите-ка, а можно я не буду делать это так, как все?»

Вы отказываетесь быть тупым исполнителем.

Вместо того, чтобы слепо следовать алгоритму (который, скорее всего, придумал кто-то, кто тоже не хотел напрягаться), вы начинаете задавать вопросы:

1. «А можно ли это сделать иначе?»

2. «Где тут симметрия, которую я могу использовать?» (Привет, любители геометрии!)

3. «Могу ли я обобщить это частное решение?» (Переход от «посчитать 1000» к «найти формулу»)

4. Это не про лень. Это про экономию когнитивных ресурсов. Зачем тратить энергию на то, что можно автоматизировать мыслью?

Зачем нам это — кроме как для победы в олимпиадах?

Потому что инициативный подход — это мышление, а не рефлекс.

• Снижение нагрузки: вы не запоминаете миллион частных случаев, а ищете общее правило.

• Устойчивость: при встрече с новой, незнакомой задачей вы не паникуете, а начинаете искать структуру — потому что уже натренированы это делать.

• Критическое мышление: вы начинаете сомневаться в «очевидном» решении. А это основа любого прогресса.

Как прокачать этот навык?

Начните задавать вопросы. После того как вы решили задачу, потратьте 5 минут и спросите себя:

«А как бы это решил Эйнштейн? Или как бы это решил программист, которому лень?»

• Ищите симметрию.

• Ищите крайние случаи (что будет, если `n = 1` или `n = 0`?).

• Сравнивайте свои решения с чужими.

• Инициативный подход — это не врождённый талант. Это привычка, которую нужно нарабатывать. Каждая задача, которую вы решаете, — это шанс не просто получить ответ, а переосмыслить сам процесс.

Хватит быть роботом, который ждёт команды. Станьте тем, кто придумывает команду!

Источником информации об этой теме явилась книга (предисловие) Туманов С.И. Элементарная алгебра https://vk.com/wall-94378522_41571

Песня по мотивам разбора задачи

Записал видеоурок по одной коварной задаче — рациональному уравнению, где в числителе зверствует выражение четвёртой степени, а в знаменателе корень, который непонятно было как сократить. Сделал по разбору этой задачи анимацию.

Но для лучшего запоминания и восприятия не хватает лирики. Поэтому написал об этом песню. (спасибо Gemini и Suno)

Это история про момент, когда решение уже почти найдено — но хаотичный ум заставляет пойти другим путем и там упирается в ошибку.

Вот стихи:

[Куплет 1]
Томим душевной жаждой знаний,
Я грыз гранит больших задач.
Среди корней и начертаний
Я слышал свой беззвучный плач.
Взгляни: в числителе — химера!
Четвертой степени оскал,
Там минус, плюс… пропала вера,
И дрогнул мой потенциал.
Я мыслил: «Как же снять оковы?
Как этот ужас упростить?»
И глас раздался: «Будь суровым!
В квадрат всё надобно - возвысь!»

[Припев]
О, мой Квадрат! Спаситель верный!
Срывай же панцирь с этих чисел!
Пусть дрогнет радикал скверный,
В нем скрыт великий, тайный смысл.
Дели числитель — он удвоен!
На знаменатель — он один!
В итоге дроби — корень двое,
И ты над ними властелин!

[Куплет 2]
Но бес сомнения лукавый
Мне шепот в ухо запустил.
Я, жаждая минутной славы,
Переменил, что было сил.
Взял Икс как корень,
И записал в тетрадь свою:
«Тут куб и икс, и плюс, и вечно
Я эту функцию пою…»
Гляжу: вот кубик, вот прямая,
Меж ними пропасть, бездна, тьма!
«Они не ровня!» — восклицая,
Я чуть не выжил из ума.

[Припев]
О, мой Квадрат! Спаситель верный!
Срывай же панцирь с этих чисел!
Пусть дрогнет радикал скверный,
В нем скрыт великий, тайный смысл.
Дели числитель — он удвоен!
На знаменатель — он один!
В итоге дроби — корень двое,
И ты над ними властелин!

[Бридж]
Но слушай правду, друг упрямый,
О том, как графики сошлись.
В той точке, узкой или тесной,
Они в объятиях сплелись.
Ведь корень с тройки, возведенный
В могучий и священный куб,
Стал утроением! Смиренный,
Он стал линейным, душегуб!

[Финал]
Итак, запомни сей урок:
Не верь глазам — верь вычисленью.
В той точке рок нажал курок,
Предав кубичность искупленью.
Ты был лишь в шаге, очень близко!
Но страх тебя остановил.
Теперь же кланяюсь я низко —
Ты корень двойки победил!

Gemini / 01.12.2025

Утоп в собственных мыслях и не добрался до решения.

Пока смотрел дробь с корнями в корнях — то запустил режим «калейдоскопа вариантов поиска решений»:
— Может, замена? А какая?
— Или возвести в квадрат?
— А вдруг разность кубов?
— А если домножить на сопряжённое?

За пять минут у меня было семь стратегий, ни одна из которых не была доведена до конца. Прыгал с одной на другую, как белка в колесе, убеждая себя, что ищу «элегантное решение», а на деле просто боялся ошибиться.

В какой-то момент я сделал то, что должен был сделать с самого начала:

Взял и возвёл в квадрат.

И всё начало складываться — чётко, логично, красиво.
Но… я тут же испугался, что «слишком просто», и снова ушёл в дебри замен: ввёл x = √3, получил два выражения, которые выглядели по-разному — и решил, что сломал всё.

На самом деле они были одинаковыми. Просто я не заметил, что при x = √3 обе функции совпадают.
Но вместо того чтобы подставить число и проверить — я начал сомневаться в реальности, в задаче, в себе.

В итоге устал и спросил у нейросети:

«Эй, что я тут наворотил, почему не сходится?»

Она ответила:

«Да эти значения же равны. Ты просто не подставил.»

И всё встало на места.

Вывод?
Хаос в голове — не всегда от глупости. Он от лишней тревожности… и страха выбрать не ту дорогу.
Иногда достаточно остановиться, сделать один простой шаг — и довериться ему, даже если он кажется «тупым».

А у вас бывало, что вы сами себе мешали решить простую задачу и как это преодолевали?

Очередной опыт по разбору алгебры с языковыми моделями.

В этот раз показал свое рукописное решение разным нейросетям, чтобы они подсказали, что улучшить. Да, там некоторые действия сделаны в уме, не расписаны подробно и это запутало модели Qwen 3 Max, GigaChat и Алису. Из всех только Gemini 3 Pro смог правильно разобрать мои каракули и понять что имелось ввиду. Но и он заглючил немного в середине разбора, поэтому не слушайте его на 3й минуте. Анимацию там подправил, чтобы визуал стал получше.

Но в целом он правильно предложил упростить через замену переменных и это может быть полезно в сложных случаях. Чтобы было понятно и не смотрелось как криптографический дневник.

Именно это и показано в анимации. Мозг может решить, что промежуточные шаги — это для слабаков. И в итоге, решение может выглядеть как магия, а не как логика. Ладно бы просто выглядело - кому какое дело как оно выглядит, если это не контрольная? Но если бы была ошибка, то найти ее в хаосе было бы сложнее, чем найти смысл жизни в понедельник утром. Именно с этим и сталкиваюсь нередко и потом могу неделю искать ошибку. И все из-за привычки краткой записи и экономии бумаги.

Поэтому решил провести разбор этого решения нейросетями, чтобы они показали, как можно сделать понятнее.

[Куплет 1]
Открыв Сканави том тяжелый,
Ты жаждешь истины простой,
Но дух смутился невеселый
Пред вычислений пеленой.
Увидев скобки, степеня,
Ты вопрошаешь у меня:
Где плюс поставить? Где же минус?
Забыт учебный, школьный синус.
Зубрежка — ветреный кумир,
Подводит в миг она суровый.
Пойдем же мы тропою новой:
Отвергнем заученья мир!
Мы выведем закон с нуля,
Логичной истины моля.

[Припев]
Не нужно знаков тьму зубрить,
Ни «куб», ни «разность» вспоминать.
Лишь стоит скобки перемножить —
И правду сможешь отыскать.
Забудь про страх, открой тетрадь,
Чтоб суть вещей умом понять!

[Куплет 2]
Взгляни, мой друг, на «Суммы вид»
В квадрате, что смущает взор.
Он тайны никакой не скрыт,
И не несет в себе укор.
Квадрат — есть скобка на себя.
Умножим, логику любя:
Там а на а, и бэ на бэ,
И дважды а бэ в серебре.
А если минус там стоит?
То «минус бэ» меняет дело,
И знак посередине смело
На отрицанье обратит.

[Куплет 3]
Но всех прекрасней, без сомненья,
Есть «Разность» двух лихих квадратов.
В ней нет средины, нет мученья,
Там плюсы с минусами — братья.
Умножим скобки: раз и два,
И уничтожатся слова:
Плюс а бэ, минус а бэ — прочь!
Они уходят в ночь.
Лишь а - квадрат и бэ - квадрат
Остались с минусом меж ними.
Так станем мы с тобой родными
Среди алгебраических палат.

[Припев]
Не нужно знаков тьму зубрить,
Ни «куб», ни «разность» вспоминать.
Лишь стоит скобки перемножить —
И правду сможешь отыскать.

[Куплет 4]
Теперь к кубам направим шаг,
Где часто путает нас бес.
Где «Суммы куб»? Где «Кубов флаг»?
Различий полон этот лес.
Коль скобка в степени тройной —
Бином Ньютона пред тобой.
Один, три, три, один — число,
Паскаль нам дарит ремесло.
У а там степень падает,
бэ — напротив, вверх растет.
Кто суть сию, мой друг, поймет,
Того Сканави радует!

Это развлекательная версия для забавы. Чуть более серьезный ролик на эту тему здесь: