Такой выбор не произвольный. Замкнутая геометрия допускает только дискретные спектры возбуждений - отсюда естественным образом возникает квантование. Радиус этой сферы берётся не меньше 10^28 см, и при таком радиусе кривизна не конфликтует с наблюдениями.

Материя описывается как топологический вихрь фазы U(x). Вокруг центра вихря стрелочки вращаются, а в центре фаза не определена - как в сливе воды в раковине: по окружности поток, а в точке сливного отверстия отсутствует. Такая конфигурация топологически устойчива. И у нее естественно возникают свойства: масса (энергия фазовой деформации), электрический потенциал (проекция поворота фазы на выделенное направление в SU(2)), магнитный момент, гравитация. Спин получается тоже автоматически - из двойной связанности SU(2): поворот на 2Pi дает фазу минус.

Фотон - это бегущая волна фазы без топологического дефекта, поэтому энергия есть, а массы нет. Вводится лагранжиан типа сигма-модели, со скирмовским стабилизирующим членом и потенциалом V(U). Все выглядит вполне стандартно и привычно.

Дальше начинается самое интересное. Из этой модели естественным образом получается Ньютоновская механика - как низкочастотный и слабополяризованный предел. Затем - электродинамика. При этом исчезает проблема самоускорения заряда: электрон - это не "точка с бесконечным полем", а вихрь с конечной энергией. Сопротивление выводится как мера фазового беспорядка, а сверхпроводимость - когда беспорядок исчезает, и фаза течет без потерь.

После этого получается и квантовая механика - тоже как предельный случай этой же динамики. И квантовые парадоксы перестают быть парадоксами. Например: "парадокс наблюдателя" сводится к банальной фазовой синхронизации измерительного прибора и объекта; туннельный эффект - это прохождение вихря по геодезической на S3, когда прямой путь запрещён; эффект двух щелей - интерференция одной и той же фазовой структуры, которая разделяется и снова складывается.

Теперь - теория относительности. В модели естественно возникает двойное время: есть глобальная фаза S3 (что-то вроде тактовой частоты всей Вселенной), и есть локальное операционное время, которое "несет" каждый вихрь. В обычных условиях они почти совпадают, но при движении или вблизи массы - расходятся. Отсюда прямым образом следуют все эффекты: замедление времени, инвариантность скорости света, преобразования Лоренца. Формулы совпадают точно.

Гравитация здесь не требует "гнуть" пространство-время. Вихрь искажает фазовую геометрию, и свет просто идет по геодезической этого поля. Угол отклонения света возле Солнца - тот же, что и у Эйнштейна (Кстати, если фотон - не просто "частица", а бегущая волна той же SU(2)-фазы, что порождает гравитацию, то при пролёте около Солнца он может испытывать не только искривление траектории, но и более тонкие фазовые эффекты; вроде дополнительного вращения поляризации или изменения частоты; пока что такие эффекты трудно увидеть из-за бурных полей короны, но принципиально они измеримы). То есть ОТО получается как частный случай более общей фазовой геометрии на S3.

Кроме того, здесь гравитация не требует отдельного "квантования":
метрика - всего лишь производная структура поля U(x), а само это поле уже квантово.
То есть квантовые свойства материи и гравитации изначально согласованы.

Таким образом, в одной SU(2)-фазовой модели объединяется квантование, масса, заряд, спин, электродинамика, гравитация, СТО и ОТО - и все это без введения бесконечных полей точечных частиц и без противоречий между волной и частицей. Пространство перестает быть пустым фоном и становится активной частью физики.

Сейчас я работаю над следующей версией статьи, в которой усилена строгость:
топологическое обоснование фермионной статистики, вывод ньютоновской гравитации как предельного случая, а также аккуратное получение U(1) и физическое объяснение выбора направления проекции Tem.

Теперь следующая работа - Atom (https://doi.org/10.5281/zenodo.17369516).

В качестве стресс-теста теории я решил проверить, сможет ли она описать атом. Сначала ничего не получалось - обычные подходы не работали. Но в итоге, кое-что удалось.

Вся атомная система рассматривается как отдельная S3 - но не просто вложенная внутрь большой S3 Вселенной. Это именно резонансная мода фазы на её поверхности. Проще говоря, атом - это устойчивый "стоячий пузырь" SU(2)-фазы в большой фазовой структуре. Благодаря этому разные пузыри-атомы могут взаимодействовать между собой через фазу - и отсюда появляется химия.

Нуклоны и электроны при этом оказываются на "противоположных полюсах" атомной S3. Между ними возникает кулоновский потенциал, который определяется функцией Грина для S3 - и он естественным образом даёт одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды электрона и протона. Потому что суммарный топологический заряд замкнутой S3 должен быть равен нулю.

Электрон в такой картине - не точка, а делокализованный вихрь фазовой структуры, который "бегает" вдоль устойчивой (резонансной) геодезической атомной S3. Критерий устойчивости простой: целое число волн де Бройля должно укладываться вдоль геодезической. Если не укладывается - состояние просто не существует. Отсюда и возникает дискретность уровней энергии.

При этом ионы отлично вписываются: фаза "выпирает" наружу и взаимодействует с соседями - и он становится "заряженным" относительно внешнего поля.

Также выдвигается гипотеза: нейтроны выступают фазовыми стабилизаторами для протонов. Они не просто "балласт". От соотношения фаз и зависит устойчивость ядра. На базе этой идеи получается вывести формулу Вайцзеккера для ядерной связывающей энергии и объяснить появление магических чисел устойчивости.

Работа делится на две части: сначала - математическая модель, затем - численные проверки.

В общей (неатомной) части удалось выразить зарядовый радиус протона, радиус Земаха и момент Фрайара с использованием только одного параметра - alpha. Все они получаются из фазовой геометрии. Также выводится иерархия масс из топологии и получается оценка Mp/Me порядка 2000 - очень близко к экспериментальному значению.

В атомном секторе удалось показать следующее:

- правильный нерелятивистский предел;
- геометрический вывод спектра Бальмера: уровни энергии получаются как допустимые стоячие волны фазы на атомной S3. Постоянная Ридберга оказывается не мистической константой, а измерением кривизны атомной S3 - по сути, "шагом" между разрешенными геодезическими длинами. Когда электрон переходит между модами с разной длиной волны фазы - выделяется фотон. И R получается напрямую из геометрии, без подгона. Это дает интуитивный смысл: энергия атома дискретна, потому что дискретна геометрия, на которой он "живет";

- Лэмбовский сдвиг - тоже получается;
- гипертонкое расщепление (HFS) - с хорошим попаданием в эксперимент, и опять же используется только alpha;
- эмпирическое правило Слейтера - выведено и численно подтверждено;
- правило заполнения Клечковского (n+l) - естественно следует из спектра SU(2)-фаз;
- правило Хунда - также объясняется;
- принцип Паули - не постулируется, а получается неизбежным следствием топологии.

То есть вся электронная структура атомов появляется из геометрии фазы на S3.

Далее - ядерный сектор:

- спин-орбитальные разрывы объясняются и вычисляются;
- зарядовые радиусы ядер совпадают с экспериментальными трендами;
- появляется нейтронная кожа для тяжелых ядер;
- на примере Be-8 показано, почему ядро нестабильно и как его энергия зависит от фазовой деформации;
- и ещё много других интересных моментов.

В финале предложена гипотеза о строении кварков: кварки - это локализованные фазовые дефекты на границе нуклонного вихря. Они существуют только как элементы целостной топологической конфигурации. Попытка "вытащить кварк" разрушает сам солитон - поэтому они и не наблюдаются по отдельности. Это даёт наглядную фазовую картинку конфайнмента, без введения дополнительных сущностей.

Конечно, за ~100 лет исследований атома накоплено огромное количество данных. Поэтому, хотя в статье и удалось объяснить множество ключевых эффектов и получить хорошие совпадения, описание ещё не полное. Вывод полноценной теории, отвечающей на все вопросы - это труд научных коллективов, и наверняка потребуются экспериментальные проверки.

Теперь третья работа - Cosmology (https://doi.org/10.5281/zenodo.17401164).
Здесь я проверяю: сможет ли эта же SU(2)-фазовая структура объяснить космос целиком - от гравитации до красного смещения - не вводя ни "тёмной материи", ни "тёмной энергии" вручную.
Надо сказать, что здесь я пробирался скорее наощупь, так как это достаточно новая "почва" для меня. Эту работу нужно считать пока скорее гипотезой, но она была необходима, чтобы показать: вся теория действительно способна работать на всех масштабах - от нуклонов до Вселенной. Конечно, все выводы нужно перепроверять практически, но результаты выглядят очень обнадёживающе.

Главная идея проста: если Вселенная - это S3, а на ней живёт SU(2)-фаза, то у неё неизбежно есть глобальное время - общее "сердцебиение" фазовой эволюции. А то время, которое мы измеряем приборами - лишь локальный аспект этого процесса. Когда фаза искажается, локальные часы начинают идти по-разному. Так появляются все эффекты, которые обычно описываются через искривление пространства-времени: гравитационное замедление времени, отклонение света, гравитационные потенциалы, вплоть до образования чёрных дыр. Только здесь пространство само по себе не гнётся - изгибается именно фазовая геометрия. Поэтому сингулярности исчезают: центр вихря остаётся конечным.

То же и со светом. Фотон - это бегущая волна фазы, и идёт он по фазовым геодезическим. Его путь возле Солнца оказывается точно таким же, как в ОТО - формула отклонения полностью совпадает с результатом Эйнштейна, но интерпретация становится куда более наглядной.

А теперь самое интересное: космологическое красное смещение. В стандартной картине его связывают с расширением метрики. Но в SU(2)-фазовой модели фотон "стареет" в процессе распространения - частота падает из-за медленного изменения глобальной фазы Вселенной. То есть пространство может быть статичным, а красное смещение всё равно есть. И оно имеет конкретный механизм - эволюцию глобальной фазы. При этом получается конкретное предсказание для связи красного смещения и расстояния, отличающееся от ЛямбдаCDM. Это уже серьёзная заявка на проверку.

Тёмная энергия в таком подходе не требуется: ускоренное расширение заменяется замедлением глобальной фазы - эффект остаётся тот же, причина другая. И тёмная материя тоже перестаёт быть загадкой: вихри фазы создают более сильное "тяготение", чем одна масса в ньютоновском смысле. Фазовые взаимодействия дают недостающее "притяжение" в галактиках без введения невидимых субстанций.

Итого: вся гравитация, космология и большие масштабы оказываются не отдельным разделом физики, а продолжением той же SU(2)-фазовой динамики. Гравитация получается квантованной изначально - просто как фундаментальное свойство вихря. Время имеет два слоя - глобальное и локальное - и это сразу снимает множество парадоксов интерпретации ОТО и СТО. Космос не расходится по швам - он логично вытекает из тех же уравнений, что и атомы.

Работа носит исследовательский характер, и здесь ещё многое требует уточнений и проверки. Но уже сейчас видно: модель не ломается на космологических масштабах. Она продолжает работать - и даже предлагает тестируемые расхождения с текущей космологией. А значит - есть шанс получить действительно единое физическое описание мира, где и микро-, и макро-физика исходят из одной-единственной геометрии фазы.

Буду рад любой конструктивной критике и вообще обсуждению. В тексте даны ссылки на работы на английском языке. Но, если будет высказано предложение от интересующихся - могу скинуть ссылку на мой github репозиторий, где есть русские версии всех этих статей.

UPD: Скажем так: этот подход не только объединяет фундаментальную физику, но и открывает конкретные пути к технологиям. Из такой фазовой модели прямо следует новый взгляд на сопротивление и условия сверхпроводимости - в том числе при высоких температурах. А связь между фазовыми вихрями и ядерными процессами формирует интересный "мост" к термоядерному синтезу.

Поэтому это не теоретизирование ради теоретизирования. Если модель подтвердится экспериментально, она может привести ко вполне практическим и технологически значимым результатам

UPD2: мой ORCID: 0009-0008-7157-1982 это для тех, кто серьёзно заинтересуется теорией и решит связаться со мной - там есть email