На самом деле этот интеграл решается 11-классником едва ли не устно.

Поехали?

С симметричной областью интегрирования проверим чётность функций.

Первое слагаемое нечётно и даёт интеграл, равный нулю. Остаётся вот что.

Нарисуем интеграл графически.

Перед нами четвертушка круга с радиусом 2.

Таким образом, пароль — всего-навсего 31415926.

Пароль, конечно, не очень удачный (с правильным округлением будет …927), но большинство калькуляторов дают именно такое приближение числа пи.

Остаётся узнать, кто первый узнал восемь цифр числа пи. Википедия говорит, что это Цзу Чунчжи, который около 480 года показал, что пи — это 3,1415926+.

Вот вариант с YouTube.

Она взяла его самое крепкое копьё и легонько ткнула им в толстое основание сосульки. Острый наконечник скользнул по гладкому льду, оставив лишь белую царапину, и соскользнул в сторону.

— Видишь? — сказала Ы’трин. — Лёд твёрдый и гладкий. Чтобы его победить, нужно не бить сильнее. Нужно не ударить по нему, а коснуться его сути. Нужно лезвие, которое соберет всю силу мира в острие, тоньше иглы. Чтобы на его кончике родилось Йыгыргын Ы’мыл Бесконечное Сжатие, что плавит лёд самого бытия.

— Где взять такое? — выдохнул Нутак, наглядно поняв тщетность грубой силы.

— Не взять. Сделать, — сказала шаманка. Она достала старый нож и точильный камень. — Точи. Но не как обычно. Точи по Пув’эт Вэтгав Ы’мылгыльын — По Пути-Закону Всеведающего. На этом камне, что зовётся Йыргыр («Превращатель»).

— Какому закону?

— Сначала убери половину толщины лезвия.

Нутак провёл раз, другой. Нож стал немного тоньше.

— Теперь — половину от той толщины, что осталась.

Нутак сделал.

— Теперь — снова половину от того, что теперь осталось.

Нутак водил ножом по Йыргыр. С каждым разом лезвие становилось всё тоньше. Тоньше крыла мошки. Тоньше паутинки. Но он видел — край всё ещё был.

— Я никогда не закончу! — воскрикнул он. — Всегда остаётся ещё хоть немного!

— Так, — кивнула Ы’трин. — Для счёта движений — не закончишь никогда. Движений будет больше, чем снежинок в пургу. Но посмотри на лезвие. — Она подняла его против слабого света жировой лампы. — Оно уже тоньше, чем дыхание духа. Тоньше, чем может увидеть глаз. Ты не сделал его бесконечно тонким. Но ты сделал его таким, что разница не имеет имени. Теперь это не просто нож. Теперь это Вынгэ («Проникающий»). На его острие теперь рождается Йыгыргын Ы’мыл — та самая сила, что сжимает мир до точки. Это и есть Вэтгав Ы’мылгыльын. Лезвие не стало идеальным, но для Эргы-Кэле оно теперь опаснее самого жара солнца.

Молчал Нутак. Держал в руках Вынгэ, что почти невесом.

— Значит, я не убью его, но я раню его?

— Так, — сказала Ы’трин. — Силы на это хватит.

Вышел Нутак навстречу стуже. Эргы-Кэле был подобен движущейся горе изо льда. Нутак бросился вперёд и не стал бить, а лишь коснулся ледяного сердца духа своим Вынгэ.

Клинок не сломался. Он не пронзил лёд, как пронзают плоть. Он вошёл в него, как свет входит в воду. В точке касания вспыхнула крошечная звезда — Йыгыргын Ы’мыл зажглось, и сердцевина холода треснула изнутри с тихим стоном.

Раздался хруст, словно лопнула тысяча льдин. Эргы-Кэле издал тихий, подобный ветру вздох и рассыпался на мириады сверкающих пылинок, что унесло ветром.

Вернулся Нутак в ярангу. Стужа отступила. Огонь в очаге затрещал веселее.

Ы’трин глядела на пламя, сказала:

— Куркыль не просто мир создал. Он законы сплёл. Даже бесконечную силу сделал конечной в руках того, кто понимает.